↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 198.07 m → | N 71 |
→ |
↑ 198.07 m ↓ |
↑ 198.07 m ↓ |
|||
N 71 |
← 198.09 m → 39 234 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472862243652344 y=0.214820861816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472862243652344 × 216)
floor (0.472862243652344 × 65536)
floor (30989.5)tx = 30989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214820861816406 × 216)
floor (0.214820861816406 × 65536)
floor (14078.5)ty = 14078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30989 / 14078 ti = "16/30989/14078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30989/14078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30989 ÷ 216
30989 ÷ 65536x = 0.472854614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14078 ÷ 216
14078 ÷ 65536y = 0.214813232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472854614257812 × 2 - 1) × π
-0.054290771484375 × 3.1415926535Λ = -0.17055949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.214813232421875 × 2 - 1) × π
0.57037353515625 × 3.1415926535Φ = 1.7918813077977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17055949} λ = -0.17055949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7918813077977))-π/2
2×atan(6.00073107595358)-π/2
2×1.40566740584764-π/2
2.81133481169528-1.57079632675φ = 1.24053848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17055949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.772339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24053848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.077619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30989 KachelY 14078 -0.17055949 1.24053848 -9.772339 71.077619 Oben rechts KachelX + 1 30990 KachelY 14078 -0.17046362 1.24053848 -9.766846 71.077619 Unten links KachelX 30989 KachelY + 1 14079 -0.17055949 1.24050739 -9.772339 71.075838 Unten rechts KachelX + 1 30990 KachelY + 1 14079 -0.17046362 1.24050739 -9.766846 71.075838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24053848-1.24050739) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dl = 198.074390000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24053848-1.24050739) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dr = 198.074390000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17055949--0.17046362) × cos(1.24053848) × R
9.58699999999979e-05 × 0.324286951606285 × 6371000do = 198.070504011696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17055949--0.17046362) × cos(1.24050739) × R
9.58699999999979e-05 × 0.32431636130736 × 6371000du = 198.088467097432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24053848)-sin(1.24050739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324286951606285-0.32431636130736)× R²
abs(-0.17046362--0.17055949)×2.94097010749561e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.94097010749561e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.94097010749561e-05× 40589641000000 ar = 39234.4732760714m²