↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 354.56 m → | N 73 |
→ |
↑ 354.61 m ↓ |
↑ 354.61 m ↓ |
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N 73 |
← 354.62 m → 125 742 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945510864257812 y=0.196273803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945510864257812 × 215)
floor (0.945510864257812 × 32768)
floor (30982.5)tx = 30982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196273803710938 × 215)
floor (0.196273803710938 × 32768)
floor (6431.5)ty = 6431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30982 / 6431 ti = "15/30982/6431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30982/6431.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30982 ÷ 215
30982 ÷ 32768x = 0.94549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6431 ÷ 215
6431 ÷ 32768y = 0.196258544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94549560546875 × 2 - 1) × π
0.8909912109375 × 3.1415926535Λ = 2.79913144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196258544921875 × 2 - 1) × π
0.60748291015625 × 3.1415926535Φ = 1.90846384767368 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79913144} λ = 2.79913144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90846384767368))-π/2
2×atan(6.74272298923299)-π/2
2×1.42356152157034-π/2
2.84712304314068-1.57079632675φ = 1.27632672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79913144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.378418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27632672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.128134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30982 KachelY 6431 2.79913144 1.27632672 160.378418 73.128134 Oben rechts KachelX + 1 30983 KachelY 6431 2.79932319 1.27632672 160.389404 73.128134 Unten links KachelX 30982 KachelY + 1 6432 2.79913144 1.27627106 160.378418 73.124945 Unten rechts KachelX + 1 30983 KachelY + 1 6432 2.79932319 1.27627106 160.389404 73.124945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27632672-1.27627106) × R
5.56599999999019e-05 × 6371000dl = 354.609859999375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27632672-1.27627106) × R
5.56599999999019e-05 × 6371000dr = 354.609859999375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79913144-2.79932319) × cos(1.27632672) × R
0.000191749999999935 × 0.290232327897498 × 6371000do = 354.559203378333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79913144-2.79932319) × cos(1.27627106) × R
0.000191749999999935 × 0.290285591630776 × 6371000du = 354.624272445507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27632672)-sin(1.27627106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290232327897498-0.290285591630776)× R²
abs(2.79932319-2.79913144)×5.3263733278186e-05× R²
0.000191749999999935×5.3263733278186e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.3263733278186e-05× 40589641000000 ar = 125741.726570399m²