↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 324.71 m → | N 57 |
→ |
↑ 324.73 m ↓ |
↑ 324.73 m ↓ |
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N 57 |
← 324.74 m → 105 447 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472755432128906 y=0.301780700683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472755432128906 × 216)
floor (0.472755432128906 × 65536)
floor (30982.5)tx = 30982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301780700683594 × 216)
floor (0.301780700683594 × 65536)
floor (19777.5)ty = 19777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30982 / 19777 ti = "16/30982/19777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30982/19777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30982 ÷ 216
30982 ÷ 65536x = 0.472747802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19777 ÷ 216
19777 ÷ 65536y = 0.301773071289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472747802734375 × 2 - 1) × π
-0.05450439453125 × 3.1415926535Λ = -0.17123061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301773071289062 × 2 - 1) × π
0.396453857421875 × 3.1415926535Φ = 1.2454965259283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17123061} λ = -0.17123061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2454965259283))-π/2
2×atan(3.47465962968805)-π/2
2×1.29057130158423-π/2
2.58114260316846-1.57079632675φ = 1.01034628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17123061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.810791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01034628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.888578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30982 KachelY 19777 -0.17123061 1.01034628 -9.810791 57.888578 Oben rechts KachelX + 1 30983 KachelY 19777 -0.17113473 1.01034628 -9.805298 57.888578 Unten links KachelX 30982 KachelY + 1 19778 -0.17123061 1.01029531 -9.810791 57.885657 Unten rechts KachelX + 1 30983 KachelY + 1 19778 -0.17113473 1.01029531 -9.805298 57.885657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01034628-1.01029531) × R
5.09699999999835e-05 × 6371000dl = 324.729869999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01034628-1.01029531) × R
5.09699999999835e-05 × 6371000dr = 324.729869999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17123061--0.17113473) × cos(1.01034628) × R
9.58799999999926e-05 × 0.531567448561395 × 6371000do = 324.708762673527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17123061--0.17113473) × cos(1.01029531) × R
9.58799999999926e-05 × 0.531610620274702 × 6371000du = 324.735134178495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01034628)-sin(1.01029531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531567448561395-0.531610620274702)× R²
abs(-0.17113473--0.17123061)×4.31717133071441e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.31717133071441e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.31717133071441e-05× 40589641000000 ar = 105446.916121453m²