↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 354.15 m → | N 73 |
→ |
↑ 354.16 m ↓ |
↑ 354.16 m ↓ |
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N 73 |
← 354.22 m → 125 439 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945480346679688 y=0.196090698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945480346679688 × 215)
floor (0.945480346679688 × 32768)
floor (30981.5)tx = 30981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196090698242188 × 215)
floor (0.196090698242188 × 32768)
floor (6425.5)ty = 6425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30981 / 6425 ti = "15/30981/6425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30981/6425.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30981 ÷ 215
30981 ÷ 32768x = 0.945465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6425 ÷ 215
6425 ÷ 32768y = 0.196075439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945465087890625 × 2 - 1) × π
0.89093017578125 × 3.1415926535Λ = 2.79893970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196075439453125 × 2 - 1) × π
0.60784912109375 × 3.1415926535Φ = 1.90961433326456 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79893970} λ = 2.79893970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90961433326456))-π/2
2×atan(6.75048485897891)-π/2
2×1.42372838375337-π/2
2.84745676750674-1.57079632675φ = 1.27666044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79893970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.367432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27666044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.147255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30981 KachelY 6425 2.79893970 1.27666044 160.367432 73.147255 Oben rechts KachelX + 1 30982 KachelY 6425 2.79913144 1.27666044 160.378418 73.147255 Unten links KachelX 30981 KachelY + 1 6426 2.79893970 1.27660485 160.367432 73.144070 Unten rechts KachelX + 1 30982 KachelY + 1 6426 2.79913144 1.27660485 160.378418 73.144070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27666044-1.27660485) × R
5.55899999998832e-05 × 6371000dl = 354.163889999256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27666044-1.27660485) × R
5.55899999998832e-05 × 6371000dr = 354.163889999256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79893970-2.79913144) × cos(1.27666044) × R
0.000191739999999996 × 0.289912956314185 × 6371000do = 354.150576162489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79893970-2.79913144) × cos(1.27660485) × R
0.000191739999999996 × 0.289966158443433 × 6371000du = 354.215566582254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27666044)-sin(1.27660485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289912956314185-0.289966158443433)× R²
abs(2.79913144-2.79893970)×5.32021292480311e-05× R²
0.000191739999999996×5.32021292480311e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.32021292480311e-05× 40589641000000 ar = 125438.85436113m²