↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 327.26 m → | N 57 |
→ |
↑ 327.28 m ↓ |
↑ 327.28 m ↓ |
|||
N 57 |
← 327.29 m → 107 111 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472740173339844 y=0.303276062011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472740173339844 × 216)
floor (0.472740173339844 × 65536)
floor (30981.5)tx = 30981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303276062011719 × 216)
floor (0.303276062011719 × 65536)
floor (19875.5)ty = 19875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30981 / 19875 ti = "16/30981/19875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30981/19875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30981 ÷ 216
30981 ÷ 65536x = 0.472732543945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19875 ÷ 216
19875 ÷ 65536y = 0.303268432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472732543945312 × 2 - 1) × π
-0.054534912109375 × 3.1415926535Λ = -0.17132648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303268432617188 × 2 - 1) × π
0.393463134765625 × 3.1415926535Φ = 1.23610089360277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17132648} λ = -0.17132648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23610089360277))-π/2
2×atan(3.44216589398746)-π/2
2×1.28806414279563-π/2
2.57612828559126-1.57079632675φ = 1.00533196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17132648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.816284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00533196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.601278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30981 KachelY 19875 -0.17132648 1.00533196 -9.816284 57.601278 Oben rechts KachelX + 1 30982 KachelY 19875 -0.17123061 1.00533196 -9.810791 57.601278 Unten links KachelX 30981 KachelY + 1 19876 -0.17132648 1.00528059 -9.816284 57.598335 Unten rechts KachelX + 1 30982 KachelY + 1 19876 -0.17123061 1.00528059 -9.810791 57.598335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00533196-1.00528059) × R
5.1369999999995e-05 × 6371000dl = 327.278269999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00533196-1.00528059) × R
5.1369999999995e-05 × 6371000dr = 327.278269999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17132648--0.17123061) × cos(1.00533196) × R
9.58699999999979e-05 × 0.535807957170872 × 6371000do = 327.264947308645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17132648--0.17123061) × cos(1.00528059) × R
9.58699999999979e-05 × 0.535851330203525 × 6371000du = 327.291439026538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00533196)-sin(1.00528059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535807957170872-0.535851330203525)× R²
abs(-0.17123061--0.17132648)×4.33730326531157e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.33730326531157e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.33730326531157e-05× 40589641000000 ar = 107111.040892136m²