↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 355.47 m → | N 73 |
→ |
↑ 355.50 m ↓ |
↑ 355.50 m ↓ |
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N 73 |
← 355.54 m → 126 382 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945449829101562 y=0.196701049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945449829101562 × 215)
floor (0.945449829101562 × 32768)
floor (30980.5)tx = 30980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196701049804688 × 215)
floor (0.196701049804688 × 32768)
floor (6445.5)ty = 6445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30980 / 6445 ti = "15/30980/6445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30980/6445.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30980 ÷ 215
30980 ÷ 32768x = 0.9454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6445 ÷ 215
6445 ÷ 32768y = 0.196685791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9454345703125 × 2 - 1) × π
0.890869140625 × 3.1415926535Λ = 2.79874795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196685791015625 × 2 - 1) × π
0.60662841796875 × 3.1415926535Φ = 1.90577938129495 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79874795} λ = 2.79874795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90577938129495))-π/2
2×atan(6.72464664958575)-π/2
2×1.42317146134038-π/2
2.84634292268077-1.57079632675φ = 1.27554660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79874795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27554660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.083437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30980 KachelY 6445 2.79874795 1.27554660 160.356445 73.083437 Oben rechts KachelX + 1 30981 KachelY 6445 2.79893970 1.27554660 160.367432 73.083437 Unten links KachelX 30980 KachelY + 1 6446 2.79874795 1.27549080 160.356445 73.080240 Unten rechts KachelX + 1 30981 KachelY + 1 6446 2.79893970 1.27549080 160.367432 73.080240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27554660-1.27549080) × R
5.57999999999392e-05 × 6371000dl = 355.501799999613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27554660-1.27549080) × R
5.57999999999392e-05 × 6371000dr = 355.501799999613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79874795-2.79893970) × cos(1.27554660) × R
0.000191749999999935 × 0.290978780187738 × 6371000do = 355.471098794343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79874795-2.79893970) × cos(1.27549080) × R
0.000191749999999935 × 0.291032165241197 × 6371000du = 355.536316071011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27554660)-sin(1.27549080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290978780187738-0.291032165241197)× R²
abs(2.79893970-2.79874795)×5.33850534588098e-05× R²
0.000191749999999935×5.33850534588098e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.33850534588098e-05× 40589641000000 ar = 126382.207931541m²