↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 3 856.26 m → | S 37 |
→ |
↑ 3 855.35 m ↓ |
↑ 3 855.35 m ↓ |
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S 37 |
← 3 854.45 m → 14 863 730 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37823486328125 y=0.61395263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37823486328125 × 213)
floor (0.37823486328125 × 8192)
floor (3098.5)tx = 3098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61395263671875 × 213)
floor (0.61395263671875 × 8192)
floor (5029.5)ty = 5029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3098 / 5029 ti = "13/3098/5029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3098/5029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3098 ÷ 213
3098 ÷ 8192x = 0.378173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5029 ÷ 213
5029 ÷ 8192y = 0.6138916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378173828125 × 2 - 1) × π
-0.24365234375 × 3.1415926535Λ = -0.76545641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6138916015625 × 2 - 1) × π
-0.227783203125 × 3.1415926535Φ = -0.715602037528198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76545641} λ = -0.76545641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.715602037528198))-π/2
2×atan(0.488897688422385)-π/2
2×0.454726376851045-π/2
0.909452753702089-1.57079632675φ = -0.66134357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76545641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66134357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.892195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3098 KachelY 5029 -0.76545641 -0.66134357 -43.857422 -37.892195 Oben rechts KachelX + 1 3099 KachelY 5029 -0.76468942 -0.66134357 -43.813476 -37.892195 Unten links KachelX 3098 KachelY + 1 5030 -0.76545641 -0.66194871 -43.857422 -37.926867 Unten rechts KachelX + 1 3099 KachelY + 1 5030 -0.76468942 -0.66194871 -43.813476 -37.926867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66134357--0.66194871) × R
0.000605140000000004 × 6371000dl = 3855.34694000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66134357--0.66194871) × R
0.000605140000000004 × 6371000dr = 3855.34694000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76545641--0.76468942) × cos(-0.66134357) × R
0.000766990000000023 × 0.789167753297283 × 6371000do = 3856.26293117166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76545641--0.76468942) × cos(-0.66194871) × R
0.000766990000000023 × 0.788795945327263 × 6371000du = 3854.44609402099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66134357)-sin(-0.66194871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789167753297283-0.788795945327263)× R²
abs(-0.76468942--0.76545641)×0.000371807970019566× R²
0.000766990000000023×0.000371807970019566× 6371000²
0.000766990000000023×0.000371807970019566× 40589641000000 ar = 14863729.676338m²