↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 591.37 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 591.96 m ↓ |
↑ 4 591.96 m ↓ |
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N 19 |
← 4 592.58 m → 21 086 182 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37823486328125 y=0.44329833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37823486328125 × 213)
floor (0.37823486328125 × 8192)
floor (3098.5)tx = 3098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44329833984375 × 213)
floor (0.44329833984375 × 8192)
floor (3631.5)ty = 3631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3098 / 3631 ti = "13/3098/3631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3098/3631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3098 ÷ 213
3098 ÷ 8192x = 0.378173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3631 ÷ 213
3631 ÷ 8192y = 0.4432373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378173828125 × 2 - 1) × π
-0.24365234375 × 3.1415926535Λ = -0.76545641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4432373046875 × 2 - 1) × π
0.113525390625 × 3.1415926535Φ = 0.356650533173218 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76545641} λ = -0.76545641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.356650533173218))-π/2
2×atan(1.42853655647489)-π/2
2×0.960058894212906-π/2
1.92011778842581-1.57079632675φ = 0.34932146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76545641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34932146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.014645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3098 KachelY 3631 -0.76545641 0.34932146 -43.857422 20.014645 Oben rechts KachelX + 1 3099 KachelY 3631 -0.76468942 0.34932146 -43.813476 20.014645 Unten links KachelX 3098 KachelY + 1 3632 -0.76545641 0.34860070 -43.857422 19.973349 Unten rechts KachelX + 1 3099 KachelY + 1 3632 -0.76468942 0.34860070 -43.813476 19.973349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34932146-0.34860070) × R
0.000720759999999987 × 6371000dl = 4591.96195999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34932146-0.34860070) × R
0.000720759999999987 × 6371000dr = 4591.96195999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76545641--0.76468942) × cos(0.34932146) × R
0.000766990000000023 × 0.939605166456441 × 6371000do = 4591.37434113887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76545641--0.76468942) × cos(0.34860070) × R
0.000766990000000023 × 0.939851609928014 × 6371000du = 4592.57858550908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34932146)-sin(0.34860070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939605166456441-0.939851609928014)× R²
abs(-0.76468942--0.76545641)×0.000246443471573765× R²
0.000766990000000023×0.000246443471573765× 6371000²
0.000766990000000023×0.000246443471573765× 40589641000000 ar = 21086182.1536461m²