↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 355.34 m → | N 73 |
→ |
↑ 355.31 m ↓ |
↑ 355.31 m ↓ |
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N 73 |
← 355.41 m → 126 268 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945419311523438 y=0.196640014648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945419311523438 × 215)
floor (0.945419311523438 × 32768)
floor (30979.5)tx = 30979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196640014648438 × 215)
floor (0.196640014648438 × 32768)
floor (6443.5)ty = 6443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30979 / 6443 ti = "15/30979/6443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30979/6443.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30979 ÷ 215
30979 ÷ 32768x = 0.945404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6443 ÷ 215
6443 ÷ 32768y = 0.196624755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945404052734375 × 2 - 1) × π
0.89080810546875 × 3.1415926535Λ = 2.79855620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196624755859375 × 2 - 1) × π
0.60675048828125 × 3.1415926535Φ = 1.90616287649191 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79855620} λ = 2.79855620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90616287649191))-π/2
2×atan(6.72722601383241)-π/2
2×1.42322724558905-π/2
2.84645449117811-1.57079632675φ = 1.27565816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79855620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.345459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27565816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.089829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30979 KachelY 6443 2.79855620 1.27565816 160.345459 73.089829 Oben rechts KachelX + 1 30980 KachelY 6443 2.79874795 1.27565816 160.356445 73.089829 Unten links KachelX 30979 KachelY + 1 6444 2.79855620 1.27560239 160.345459 73.086633 Unten rechts KachelX + 1 30980 KachelY + 1 6444 2.79874795 1.27560239 160.356445 73.086633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27565816-1.27560239) × R
5.57700000001216e-05 × 6371000dl = 355.310670000774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27565816-1.27560239) × R
5.57700000001216e-05 × 6371000dr = 355.310670000774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79855620-2.79874795) × cos(1.27565816) × R
0.000191749999999935 × 0.290872045633456 × 6371000do = 355.3407076735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79855620-2.79874795) × cos(1.27560239) × R
0.000191749999999935 × 0.290925403795733 × 6371000du = 355.405892098847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27565816)-sin(1.27560239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290872045633456-0.290925403795733)× R²
abs(2.79874795-2.79855620)×5.33581622777501e-05× R²
0.000191749999999935×5.33581622777501e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.33581622777501e-05× 40589641000000 ar = 126267.925315622m²