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← | N 57 |
← 326.07 m → | N 57 |
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↑ 326.13 m ↓ |
↑ 326.13 m ↓ |
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N 57 |
← 326.10 m → 106 347 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472694396972656 y=0.302589416503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472694396972656 × 216)
floor (0.472694396972656 × 65536)
floor (30978.5)tx = 30978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302589416503906 × 216)
floor (0.302589416503906 × 65536)
floor (19830.5)ty = 19830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30978 / 19830 ti = "16/30978/19830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30978/19830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30978 ÷ 216
30978 ÷ 65536x = 0.472686767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19830 ÷ 216
19830 ÷ 65536y = 0.302581787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472686767578125 × 2 - 1) × π
-0.05462646484375 × 3.1415926535Λ = -0.17161410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302581787109375 × 2 - 1) × π
0.39483642578125 × 3.1415926535Φ = 1.24041521456857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17161410} λ = -0.17161410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24041521456857))-π/2
2×atan(3.45704858373714)-π/2
2×1.28921786288827-π/2
2.57843572577654-1.57079632675φ = 1.00763940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17161410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.832764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00763940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.733485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30978 KachelY 19830 -0.17161410 1.00763940 -9.832764 57.733485 Oben rechts KachelX + 1 30979 KachelY 19830 -0.17151823 1.00763940 -9.827271 57.733485 Unten links KachelX 30978 KachelY + 1 19831 -0.17161410 1.00758821 -9.832764 57.730552 Unten rechts KachelX + 1 30979 KachelY + 1 19831 -0.17151823 1.00758821 -9.827271 57.730552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00763940-1.00758821) × R
5.11899999999788e-05 × 6371000dl = 326.131489999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00763940-1.00758821) × R
5.11899999999788e-05 × 6371000dr = 326.131489999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17161410--0.17151823) × cos(1.00763940) × R
9.58699999999979e-05 × 0.533858268891924 × 6371000do = 326.074101552552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17161410--0.17151823) × cos(1.00758821) × R
9.58699999999979e-05 × 0.533901553124267 × 6371000du = 326.1005390323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00763940)-sin(1.00758821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533858268891924-0.533901553124267)× R²
abs(-0.17151823--0.17161410)×4.32842323424554e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.32842323424554e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.32842323424554e-05× 40589641000000 ar = 106347.343659903m²