↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 198.13 m → | N 71 |
→ |
↑ 198.14 m ↓ |
↑ 198.14 m ↓ |
|||
N 71 |
← 198.15 m → 39 258 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472663879394531 y=0.214851379394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472663879394531 × 216)
floor (0.472663879394531 × 65536)
floor (30976.5)tx = 30976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214851379394531 × 216)
floor (0.214851379394531 × 65536)
floor (14080.5)ty = 14080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30976 / 14080 ti = "16/30976/14080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30976/14080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30976 ÷ 216
30976 ÷ 65536x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14080 ÷ 216
14080 ÷ 65536y = 0.21484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21484375 × 2 - 1) × π
0.5703125 × 3.1415926535Φ = 1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79168956019922))-π/2
2×atan(5.99958056048846)-π/2
2×1.40563631240615-π/2
2.81127262481229-1.57079632675φ = 1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30976 KachelY 14080 -0.17180585 1.24047630 -9.843750 71.074057 Oben rechts KachelX + 1 30977 KachelY 14080 -0.17170997 1.24047630 -9.838257 71.074057 Unten links KachelX 30976 KachelY + 1 14081 -0.17180585 1.24044520 -9.843750 71.072275 Unten rechts KachelX + 1 30977 KachelY + 1 14081 -0.17170997 1.24044520 -9.838257 71.072275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24047630-1.24044520) × R
3.11000000001727e-05 × 6371000dl = 198.1381000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24047630-1.24044520) × R
3.11000000001727e-05 × 6371000dr = 198.1381000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.17170997) × cos(1.24047630) × R
9.58800000000204e-05 × 0.324345770694955 × 6371000do = 198.127094060796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.17170997) × cos(1.24044520) × R
9.58800000000204e-05 × 0.324375189228326 × 6371000du = 198.145064415445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24047630)-sin(1.24044520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.324375189228326)× R²
abs(-0.17170997--0.17180585)×2.94185333710728e-05× R²
9.58800000000204e-05×2.94185333710728e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×2.94185333710728e-05× 40589641000000 ar = 39258.3062851242m²