↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 355.28 m → | N 73 |
→ |
↑ 355.31 m ↓ |
↑ 355.31 m ↓ |
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N 73 |
← 355.34 m → 126 245 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945266723632812 y=0.196609497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945266723632812 × 215)
floor (0.945266723632812 × 32768)
floor (30974.5)tx = 30974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196609497070312 × 215)
floor (0.196609497070312 × 32768)
floor (6442.5)ty = 6442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30974 / 6442 ti = "15/30974/6442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30974/6442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30974 ÷ 215
30974 ÷ 32768x = 0.94525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6442 ÷ 215
6442 ÷ 32768y = 0.19659423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94525146484375 × 2 - 1) × π
0.8905029296875 × 3.1415926535Λ = 2.79759746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19659423828125 × 2 - 1) × π
0.6068115234375 × 3.1415926535Φ = 1.90635462409039 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79759746} λ = 2.79759746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90635462409039))-π/2
2×atan(6.72851606694333)-π/2
2×1.42325513003887-π/2
2.84651026007774-1.57079632675φ = 1.27571393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79759746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.290527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27571393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.093024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30974 KachelY 6442 2.79759746 1.27571393 160.290527 73.093024 Oben rechts KachelX + 1 30975 KachelY 6442 2.79778921 1.27571393 160.301514 73.093024 Unten links KachelX 30974 KachelY + 1 6443 2.79759746 1.27565816 160.290527 73.089829 Unten rechts KachelX + 1 30975 KachelY + 1 6443 2.79778921 1.27565816 160.301514 73.089829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27571393-1.27565816) × R
5.57699999998995e-05 × 6371000dl = 355.31066999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27571393-1.27565816) × R
5.57699999998995e-05 × 6371000dr = 355.31066999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79759746-2.79778921) × cos(1.27571393) × R
0.000191749999999935 × 0.290818686566481 × 6371000do = 355.27552214294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79759746-2.79778921) × cos(1.27565816) × R
0.000191749999999935 × 0.290872045633456 × 6371000du = 355.3407076735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27571393)-sin(1.27565816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290818686566481-0.290872045633456)× R²
abs(2.79778921-2.79759746)×5.33590669747896e-05× R²
0.000191749999999935×5.33590669747896e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.33590669747896e-05× 40589641000000 ar = 126244.764397478m²