↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 355.15 m → | N 73 |
→ |
↑ 355.18 m ↓ |
↑ 355.18 m ↓ |
|||
N 73 |
← 355.21 m → 126 153 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945236206054688 y=0.196548461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945236206054688 × 215)
floor (0.945236206054688 × 32768)
floor (30973.5)tx = 30973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196548461914062 × 215)
floor (0.196548461914062 × 32768)
floor (6440.5)ty = 6440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30973 / 6440 ti = "15/30973/6440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30973/6440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30973 ÷ 215
30973 ÷ 32768x = 0.945220947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6440 ÷ 215
6440 ÷ 32768y = 0.196533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945220947265625 × 2 - 1) × π
0.89044189453125 × 3.1415926535Λ = 2.79740571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196533203125 × 2 - 1) × π
0.60693359375 × 3.1415926535Φ = 1.90673811928735 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79740571} λ = 2.79740571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90673811928735))-π/2
2×atan(6.73109691537754)-π/2
2×1.42331088359373-π/2
2.84662176718745-1.57079632675φ = 1.27582544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79740571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.279541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27582544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.099413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30973 KachelY 6440 2.79740571 1.27582544 160.279541 73.099413 Oben rechts KachelX + 1 30974 KachelY 6440 2.79759746 1.27582544 160.290527 73.099413 Unten links KachelX 30973 KachelY + 1 6441 2.79740571 1.27576969 160.279541 73.096219 Unten rechts KachelX + 1 30974 KachelY + 1 6441 2.79759746 1.27576969 160.290527 73.096219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27582544-1.27576969) × R
5.57500000000211e-05 × 6371000dl = 355.183250000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27582544-1.27576969) × R
5.57500000000211e-05 × 6371000dr = 355.183250000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79740571-2.79759746) × cos(1.27582544) × R
0.000191749999999935 × 0.290711994423421 × 6371000do = 355.145182833313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79740571-2.79759746) × cos(1.27576969) × R
0.000191749999999935 × 0.290765336162919 × 6371000du = 355.210347195946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27582544)-sin(1.27576969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290711994423421-0.290765336162919)× R²
abs(2.79759746-2.79740571)×5.33417394972258e-05× R²
0.000191749999999935×5.33417394972258e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.33417394972258e-05× 40589641000000 ar = 126153.192938095m²