↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.99 m → | N 56 |
→ |
↑ 337.03 m ↓ |
↑ 337.03 m ↓ |
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N 56 |
← 337.02 m → 113 579 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472618103027344 y=0.308830261230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472618103027344 × 216)
floor (0.472618103027344 × 65536)
floor (30973.5)tx = 30973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308830261230469 × 216)
floor (0.308830261230469 × 65536)
floor (20239.5)ty = 20239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30973 / 20239 ti = "16/30973/20239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30973/20239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30973 ÷ 216
30973 ÷ 65536x = 0.472610473632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20239 ÷ 216
20239 ÷ 65536y = 0.308822631835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472610473632812 × 2 - 1) × π
-0.054779052734375 × 3.1415926535Λ = -0.17209347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308822631835938 × 2 - 1) × π
0.382354736328125 × 3.1415926535Φ = 1.20120283067937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17209347} λ = -0.17209347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20120283067937))-π/2
2×atan(3.32411286396888)-π/2
2×1.27857627234804-π/2
2.55715254469607-1.57079632675φ = 0.98635622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17209347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.860230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98635622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.514049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30973 KachelY 20239 -0.17209347 0.98635622 -9.860230 56.514049 Oben rechts KachelX + 1 30974 KachelY 20239 -0.17199760 0.98635622 -9.854737 56.514049 Unten links KachelX 30973 KachelY + 1 20240 -0.17209347 0.98630332 -9.860230 56.511018 Unten rechts KachelX + 1 30974 KachelY + 1 20240 -0.17199760 0.98630332 -9.854737 56.511018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98635622-0.98630332) × R
5.29000000000224e-05 × 6371000dl = 337.025900000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98635622-0.98630332) × R
5.29000000000224e-05 × 6371000dr = 337.025900000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17209347--0.17199760) × cos(0.98635622) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551732506070875 × 6371000do = 336.991467019534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17209347--0.17199760) × cos(0.98630332) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551776625016533 × 6371000du = 337.018414331967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98635622)-sin(0.98630332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551732506070875-0.551776625016533)× R²
abs(-0.17199760--0.17209347)×4.41189456572566e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41189456572566e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41189456572566e-05× 40589641000000 ar = 113579.393462132m²