↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 337.02 m → | N 56 |
→ |
↑ 337.03 m ↓ |
↑ 337.03 m ↓ |
|||
N 56 |
← 337.05 m → 113 588 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472602844238281 y=0.308845520019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472602844238281 × 216)
floor (0.472602844238281 × 65536)
floor (30972.5)tx = 30972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308845520019531 × 216)
floor (0.308845520019531 × 65536)
floor (20240.5)ty = 20240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30972 / 20240 ti = "16/30972/20240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30972/20240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30972 ÷ 216
30972 ÷ 65536x = 0.47259521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20240 ÷ 216
20240 ÷ 65536y = 0.308837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47259521484375 × 2 - 1) × π
-0.0548095703125 × 3.1415926535Λ = -0.17218934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308837890625 × 2 - 1) × π
0.38232421875 × 3.1415926535Φ = 1.20110695688013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17218934} λ = -0.17218934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20110695688013))-π/2
2×atan(3.32379418391628)-π/2
2×1.27854982294476-π/2
2.55709964588952-1.57079632675φ = 0.98630332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17218934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.865722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98630332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.511018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30972 KachelY 20240 -0.17218934 0.98630332 -9.865722 56.511018 Oben rechts KachelX + 1 30973 KachelY 20240 -0.17209347 0.98630332 -9.860230 56.511018 Unten links KachelX 30972 KachelY + 1 20241 -0.17218934 0.98625042 -9.865722 56.507987 Unten rechts KachelX + 1 30973 KachelY + 1 20241 -0.17209347 0.98625042 -9.860230 56.507987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98630332-0.98625042) × R
5.29000000000224e-05 × 6371000dl = 337.025900000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98630332-0.98625042) × R
5.29000000000224e-05 × 6371000dr = 337.025900000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17218934--0.17209347) × cos(0.98630332) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551776625016533 × 6371000do = 337.018414331967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17218934--0.17209347) × cos(0.98625042) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551820742418093 × 6371000du = 337.045360701284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98630332)-sin(0.98625042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551776625016533-0.551820742418093)× R²
abs(-0.17209347--0.17218934)×4.41174015600732e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41174015600732e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41174015600732e-05× 40589641000000 ar = 113588.475245669m²