↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 354.23 m → | N 73 |
→ |
↑ 354.29 m ↓ |
↑ 354.29 m ↓ |
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N 73 |
← 354.30 m → 125 514 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945175170898438 y=0.196121215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945175170898438 × 215)
floor (0.945175170898438 × 32768)
floor (30971.5)tx = 30971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196121215820312 × 215)
floor (0.196121215820312 × 32768)
floor (6426.5)ty = 6426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30971 / 6426 ti = "15/30971/6426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30971/6426.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30971 ÷ 215
30971 ÷ 32768x = 0.945159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6426 ÷ 215
6426 ÷ 32768y = 0.19610595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945159912109375 × 2 - 1) × π
0.89031982421875 × 3.1415926535Λ = 2.79702222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19610595703125 × 2 - 1) × π
0.6077880859375 × 3.1415926535Φ = 1.90942258566608 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79702222} λ = 2.79702222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90942258566608))-π/2
2×atan(6.74919059380871)-π/2
2×1.42370058614635-π/2
2.8474011722927-1.57079632675φ = 1.27660485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79702222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.257568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27660485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.144070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30971 KachelY 6426 2.79702222 1.27660485 160.257568 73.144070 Oben rechts KachelX + 1 30972 KachelY 6426 2.79721397 1.27660485 160.268555 73.144070 Unten links KachelX 30971 KachelY + 1 6427 2.79702222 1.27654924 160.257568 73.140884 Unten rechts KachelX + 1 30972 KachelY + 1 6427 2.79721397 1.27654924 160.268555 73.140884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27660485-1.27654924) × R
5.56099999999837e-05 × 6371000dl = 354.291309999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27660485-1.27654924) × R
5.56099999999837e-05 × 6371000dr = 354.291309999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79702222-2.79721397) × cos(1.27660485) × R
0.000191749999999935 × 0.289966158443433 × 6371000do = 354.234040326096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79702222-2.79721397) × cos(1.27654924) × R
0.000191749999999935 × 0.290019378817029 × 6371000du = 354.299056423381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27660485)-sin(1.27654924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289966158443433-0.290019378817029)× R²
abs(2.79721397-2.79702222)×5.322037359623e-05× R²
0.000191749999999935×5.322037359623e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.322037359623e-05× 40589641000000 ar = 125513.559545749m²