↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 198.18 m → | N 71 |
→ |
↑ 198.20 m ↓ |
↑ 198.20 m ↓ |
|||
N 71 |
← 198.20 m → 39 282 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472587585449219 y=0.214897155761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472587585449219 × 216)
floor (0.472587585449219 × 65536)
floor (30971.5)tx = 30971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214897155761719 × 216)
floor (0.214897155761719 × 65536)
floor (14083.5)ty = 14083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30971 / 14083 ti = "16/30971/14083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30971/14083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30971 ÷ 216
30971 ÷ 65536x = 0.472579956054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14083 ÷ 216
14083 ÷ 65536y = 0.214889526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472579956054688 × 2 - 1) × π
-0.054840087890625 × 3.1415926535Λ = -0.17228522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.214889526367188 × 2 - 1) × π
0.570220947265625 × 3.1415926535Φ = 1.7914019388015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17228522} λ = -0.17228522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7914019388015))-π/2
2×atan(5.99785520087898)-π/2
2×1.40558966166809-π/2
2.81117932333618-1.57079632675φ = 1.24038300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17228522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.871216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24038300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.068711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30971 KachelY 14083 -0.17228522 1.24038300 -9.871216 71.068711 Oben rechts KachelX + 1 30972 KachelY 14083 -0.17218934 1.24038300 -9.865722 71.068711 Unten links KachelX 30971 KachelY + 1 14084 -0.17228522 1.24035189 -9.871216 71.066928 Unten rechts KachelX + 1 30972 KachelY + 1 14084 -0.17218934 1.24035189 -9.865722 71.066928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24038300-1.24035189) × R
3.11100000001119e-05 × 6371000dl = 198.201810000713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24038300-1.24035189) × R
3.11100000001119e-05 × 6371000dr = 198.201810000713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17228522--0.17218934) × cos(1.24038300) × R
9.58799999999926e-05 × 0.324434025353822 × 6371000do = 198.181004549725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17228522--0.17218934) × cos(1.24035189) × R
9.58799999999926e-05 × 0.324463452404873 × 6371000du = 198.198980107411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24038300)-sin(1.24035189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324434025353822-0.324463452404873)× R²
abs(-0.17218934--0.17228522)×2.94270510511896e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.94270510511896e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.94270510511896e-05× 40589641000000 ar = 39281.6152066915m²