↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 327.03 m → | N 57 |
→ |
↑ 327.02 m ↓ |
↑ 327.02 m ↓ |
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N 57 |
← 327.05 m → 106 950 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472572326660156 y=0.303138732910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472572326660156 × 216)
floor (0.472572326660156 × 65536)
floor (30970.5)tx = 30970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303138732910156 × 216)
floor (0.303138732910156 × 65536)
floor (19866.5)ty = 19866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30970 / 19866 ti = "16/30970/19866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30970/19866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30970 ÷ 216
30970 ÷ 65536x = 0.472564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19866 ÷ 216
19866 ÷ 65536y = 0.303131103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472564697265625 × 2 - 1) × π
-0.05487060546875 × 3.1415926535Λ = -0.17238109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303131103515625 × 2 - 1) × π
0.39373779296875 × 3.1415926535Φ = 1.23696375779593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17238109} λ = -0.17238109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23696375779593))-π/2
2×atan(3.44513729745877)-π/2
2×1.288295223351-π/2
2.57659044670199-1.57079632675φ = 1.00579412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17238109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.876709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00579412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.627758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30970 KachelY 19866 -0.17238109 1.00579412 -9.876709 57.627758 Oben rechts KachelX + 1 30971 KachelY 19866 -0.17228522 1.00579412 -9.871216 57.627758 Unten links KachelX 30970 KachelY + 1 19867 -0.17238109 1.00574279 -9.876709 57.624817 Unten rechts KachelX + 1 30971 KachelY + 1 19867 -0.17228522 1.00574279 -9.871216 57.624817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00579412-1.00574279) × R
5.13300000000161e-05 × 6371000dl = 327.023430000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00579412-1.00574279) × R
5.13300000000161e-05 × 6371000dr = 327.023430000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17238109--0.17228522) × cos(1.00579412) × R
9.58699999999979e-05 × 0.535417679843693 × 6371000do = 327.026570690296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17238109--0.17228522) × cos(1.00574279) × R
9.58699999999979e-05 × 0.535461031810533 × 6371000du = 327.053049541448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00579412)-sin(1.00574279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535417679843693-0.535461031810533)× R²
abs(-0.17228522--0.17238109)×4.33519668405768e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.33519668405768e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.33519668405768e-05× 40589641000000 ar = 106949.680474383m²