↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 262.89 m → | N 64 |
→ |
↑ 262.93 m ↓ |
↑ 262.93 m ↓ |
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N 64 |
← 262.92 m → 69 126 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472572326660156 y=0.263465881347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472572326660156 × 216)
floor (0.472572326660156 × 65536)
floor (30970.5)tx = 30970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263465881347656 × 216)
floor (0.263465881347656 × 65536)
floor (17266.5)ty = 17266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30970 / 17266 ti = "16/30970/17266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30970/17266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30970 ÷ 216
30970 ÷ 65536x = 0.472564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17266 ÷ 216
17266 ÷ 65536y = 0.263458251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472564697265625 × 2 - 1) × π
-0.05487060546875 × 3.1415926535Λ = -0.17238109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263458251953125 × 2 - 1) × π
0.47308349609375 × 3.1415926535Φ = 1.48623563582022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17238109} λ = -0.17238109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48623563582022))-π/2
2×atan(4.42042407395176)-π/2
2×1.34831846409272-π/2
2.69663692818543-1.57079632675φ = 1.12584060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17238109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.876709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12584060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.505915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30970 KachelY 17266 -0.17238109 1.12584060 -9.876709 64.505915 Oben rechts KachelX + 1 30971 KachelY 17266 -0.17228522 1.12584060 -9.871216 64.505915 Unten links KachelX 30970 KachelY + 1 17267 -0.17238109 1.12579933 -9.876709 64.503550 Unten rechts KachelX + 1 30971 KachelY + 1 17267 -0.17228522 1.12579933 -9.871216 64.503550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12584060-1.12579933) × R
4.12700000000932e-05 × 6371000dl = 262.931170000594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12584060-1.12579933) × R
4.12700000000932e-05 × 6371000dr = 262.931170000594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17238109--0.17228522) × cos(1.12584060) × R
9.58699999999979e-05 × 0.43041791841193 × 6371000do = 262.894000554859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17238109--0.17228522) × cos(1.12579933) × R
9.58699999999979e-05 × 0.430455169574011 × 6371000du = 262.916753109076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12584060)-sin(1.12579933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43041791841193-0.430455169574011)× R²
abs(-0.17228522--0.17238109)×3.72511620805871e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.72511620805871e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.72511620805871e-05× 40589641000000 ar = 69126.018339713m²