↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.45 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.52 m ↓ |
↑ 336.52 m ↓ |
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N 56 |
← 336.48 m → 113 226 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472557067871094 y=0.308525085449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472557067871094 × 216)
floor (0.472557067871094 × 65536)
floor (30969.5)tx = 30969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308525085449219 × 216)
floor (0.308525085449219 × 65536)
floor (20219.5)ty = 20219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30969 / 20219 ti = "16/30969/20219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30969/20219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30969 ÷ 216
30969 ÷ 65536x = 0.472549438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20219 ÷ 216
20219 ÷ 65536y = 0.308517456054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472549438476562 × 2 - 1) × π
-0.054901123046875 × 3.1415926535Λ = -0.17247696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308517456054688 × 2 - 1) × π
0.382965087890625 × 3.1415926535Φ = 1.20312030666417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17247696} λ = -0.17247696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20312030666417))-π/2
2×atan(3.33049288537043)-π/2
2×1.27910481642579-π/2
2.55820963285158-1.57079632675φ = 0.98741331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17247696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.882202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98741331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.574615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30969 KachelY 20219 -0.17247696 0.98741331 -9.882202 56.574615 Oben rechts KachelX + 1 30970 KachelY 20219 -0.17238109 0.98741331 -9.876709 56.574615 Unten links KachelX 30969 KachelY + 1 20220 -0.17247696 0.98736049 -9.882202 56.571589 Unten rechts KachelX + 1 30970 KachelY + 1 20220 -0.17238109 0.98736049 -9.876709 56.571589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98741331-0.98736049) × R
5.28199999999535e-05 × 6371000dl = 336.516219999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98741331-0.98736049) × R
5.28199999999535e-05 × 6371000dr = 336.516219999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17247696--0.17238109) × cos(0.98741331) × R
9.58700000000257e-05 × 0.550850562577249 × 6371000do = 336.452786719893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17247696--0.17238109) × cos(0.98736049) × R
9.58700000000257e-05 × 0.550894645586417 × 6371000du = 336.479712082758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98741331)-sin(0.98736049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550850562577249-0.550894645586417)× R²
abs(-0.17238109--0.17247696)×4.40830091683608e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.40830091683608e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.40830091683608e-05× 40589641000000 ar = 113226.350432303m²