↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 325.76 m → | N 57 |
→ |
↑ 325.75 m ↓ |
↑ 325.75 m ↓ |
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N 57 |
← 325.79 m → 106 122 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472541809082031 y=0.302391052246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472541809082031 × 216)
floor (0.472541809082031 × 65536)
floor (30968.5)tx = 30968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302391052246094 × 216)
floor (0.302391052246094 × 65536)
floor (19817.5)ty = 19817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30968 / 19817 ti = "16/30968/19817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30968/19817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30968 ÷ 216
30968 ÷ 65536x = 0.4725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19817 ÷ 216
19817 ÷ 65536y = 0.302383422851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4725341796875 × 2 - 1) × π
-0.054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.17257284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302383422851562 × 2 - 1) × π
0.395233154296875 × 3.1415926535Φ = 1.24166157395869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17257284} λ = -0.17257284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24166157395869))-π/2
2×atan(3.46135999492738)-π/2
2×1.28955037725009-π/2
2.57910075450018-1.57079632675φ = 1.00830443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17257284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00830443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.771588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30968 KachelY 19817 -0.17257284 1.00830443 -9.887695 57.771588 Oben rechts KachelX + 1 30969 KachelY 19817 -0.17247696 1.00830443 -9.882202 57.771588 Unten links KachelX 30968 KachelY + 1 19818 -0.17257284 1.00825330 -9.887695 57.768659 Unten rechts KachelX + 1 30969 KachelY + 1 19818 -0.17247696 1.00825330 -9.882202 57.768659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00830443-1.00825330) × R
5.11299999998993e-05 × 6371000dl = 325.749229999359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00830443-1.00825330) × R
5.11299999998993e-05 × 6371000dr = 325.749229999359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17257284--0.17247696) × cos(1.00830443) × R
9.58799999999926e-05 × 0.533295818818792 × 6371000do = 325.764540203246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17257284--0.17247696) × cos(1.00825330) × R
9.58799999999926e-05 × 0.533339070462282 × 6371000du = 325.790960533684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00830443)-sin(1.00825330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533295818818792-0.533339070462282)× R²
abs(-0.17247696--0.17257284)×4.3251643490172e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.3251643490172e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.3251643490172e-05× 40589641000000 ar = 106121.851356592m²