↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 326.66 m → | N 57 |
→ |
↑ 326.70 m ↓ |
↑ 326.70 m ↓ |
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N 57 |
← 326.68 m → 106 724 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472526550292969 y=0.302925109863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472526550292969 × 216)
floor (0.472526550292969 × 65536)
floor (30967.5)tx = 30967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302925109863281 × 216)
floor (0.302925109863281 × 65536)
floor (19852.5)ty = 19852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30967 / 19852 ti = "16/30967/19852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30967/19852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30967 ÷ 216
30967 ÷ 65536x = 0.472518920898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19852 ÷ 216
19852 ÷ 65536y = 0.30291748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472518920898438 × 2 - 1) × π
-0.054962158203125 × 3.1415926535Λ = -0.17266871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30291748046875 × 2 - 1) × π
0.3941650390625 × 3.1415926535Φ = 1.23830599098529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17266871} λ = -0.17266871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23830599098529))-π/2
2×atan(3.44976457983261)-π/2
2×1.28865434741422-π/2
2.57730869482844-1.57079632675φ = 1.00651237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17266871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.893188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00651237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.668911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30967 KachelY 19852 -0.17266871 1.00651237 -9.893188 57.668911 Oben rechts KachelX + 1 30968 KachelY 19852 -0.17257284 1.00651237 -9.887695 57.668911 Unten links KachelX 30967 KachelY + 1 19853 -0.17266871 1.00646109 -9.893188 57.665973 Unten rechts KachelX + 1 30968 KachelY + 1 19853 -0.17257284 1.00646109 -9.887695 57.665973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00651237-1.00646109) × R
5.12800000000979e-05 × 6371000dl = 326.704880000624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00651237-1.00646109) × R
5.12800000000979e-05 × 6371000dr = 326.704880000624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17266871--0.17257284) × cos(1.00651237) × R
9.58699999999979e-05 × 0.534810916875798 × 6371000do = 326.655967290217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17266871--0.17257284) × cos(1.00646109) × R
9.58699999999979e-05 × 0.534854246324695 × 6371000du = 326.682432387684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00651237)-sin(1.00646109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534810916875798-0.534854246324695)× R²
abs(-0.17257284--0.17266871)×4.3329448896734e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.3329448896734e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.3329448896734e-05× 40589641000000 ar = 106724.421756427m²