↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 355.99 m → | N 73 |
→ |
↑ 356.01 m ↓ |
↑ 356.01 m ↓ |
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N 73 |
← 356.06 m → 126 749 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945022583007812 y=0.196945190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945022583007812 × 215)
floor (0.945022583007812 × 32768)
floor (30966.5)tx = 30966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196945190429688 × 215)
floor (0.196945190429688 × 32768)
floor (6453.5)ty = 6453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30966 / 6453 ti = "15/30966/6453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30966/6453.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30966 ÷ 215
30966 ÷ 32768x = 0.94500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6453 ÷ 215
6453 ÷ 32768y = 0.196929931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94500732421875 × 2 - 1) × π
0.8900146484375 × 3.1415926535Λ = 2.79606348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196929931640625 × 2 - 1) × π
0.60614013671875 × 3.1415926535Φ = 1.90424540050711 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79606348} λ = 2.79606348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90424540050711))-π/2
2×atan(6.71433907864938)-π/2
2×1.42294811956692-π/2
2.84589623913383-1.57079632675φ = 1.27509991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79606348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.202637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27509991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.057843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30966 KachelY 6453 2.79606348 1.27509991 160.202637 73.057843 Oben rechts KachelX + 1 30967 KachelY 6453 2.79625523 1.27509991 160.213623 73.057843 Unten links KachelX 30966 KachelY + 1 6454 2.79606348 1.27504403 160.202637 73.054642 Unten rechts KachelX + 1 30967 KachelY + 1 6454 2.79625523 1.27504403 160.213623 73.054642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27509991-1.27504403) × R
5.58799999998971e-05 × 6371000dl = 356.011479999345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27509991-1.27504403) × R
5.58799999998971e-05 × 6371000dr = 356.011479999345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79606348-2.79625523) × cos(1.27509991) × R
0.000191749999999935 × 0.291406112647206 × 6371000do = 355.993144899628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79606348-2.79625523) × cos(1.27504403) × R
0.000191749999999935 × 0.291459566968593 × 6371000du = 356.058446796716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27509991)-sin(1.27504403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291406112647206-0.291459566968593)× R²
abs(2.79625523-2.79606348)×5.34543213865368e-05× R²
0.000191749999999935×5.34543213865368e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.34543213865368e-05× 40589641000000 ar = 126749.270531367m²