↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 355.41 m → | N 73 |
→ |
↑ 355.44 m ↓ |
↑ 355.44 m ↓ |
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N 73 |
← 355.47 m → 126 336 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945022583007812 y=0.196670532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945022583007812 × 215)
floor (0.945022583007812 × 32768)
floor (30966.5)tx = 30966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196670532226562 × 215)
floor (0.196670532226562 × 32768)
floor (6444.5)ty = 6444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30966 / 6444 ti = "15/30966/6444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30966/6444.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30966 ÷ 215
30966 ÷ 32768x = 0.94500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6444 ÷ 215
6444 ÷ 32768y = 0.1966552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94500732421875 × 2 - 1) × π
0.8900146484375 × 3.1415926535Λ = 2.79606348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1966552734375 × 2 - 1) × π
0.606689453125 × 3.1415926535Φ = 1.90597112889343 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79606348} λ = 2.79606348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90597112889343))-π/2
2×atan(6.72593620806235)-π/2
2×1.42319935602317-π/2
2.84639871204635-1.57079632675φ = 1.27560239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79606348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.202637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27560239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.086633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30966 KachelY 6444 2.79606348 1.27560239 160.202637 73.086633 Oben rechts KachelX + 1 30967 KachelY 6444 2.79625523 1.27560239 160.213623 73.086633 Unten links KachelX 30966 KachelY + 1 6445 2.79606348 1.27554660 160.202637 73.083437 Unten rechts KachelX + 1 30967 KachelY + 1 6445 2.79625523 1.27554660 160.213623 73.083437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27560239-1.27554660) × R
5.579e-05 × 6371000dl = 355.43809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27560239-1.27554660) × R
5.579e-05 × 6371000dr = 355.43809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79606348-2.79625523) × cos(1.27560239) × R
0.000191749999999935 × 0.290925403795733 × 6371000do = 355.405892098847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79606348-2.79625523) × cos(1.27554660) × R
0.000191749999999935 × 0.290978780187738 × 6371000du = 355.471098794343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27560239)-sin(1.27554660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290925403795733-0.290978780187738)× R²
abs(2.79625523-2.79606348)×5.33763920046448e-05× R²
0.000191749999999935×5.33763920046448e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.33763920046448e-05× 40589641000000 ar = 126336.379967113m²