↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 355.60 m → | N 73 |
→ |
↑ 355.63 m ↓ |
↑ 355.63 m ↓ |
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N 73 |
← 355.67 m → 126 474 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.944992065429688 y=0.196762084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944992065429688 × 215)
floor (0.944992065429688 × 32768)
floor (30965.5)tx = 30965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196762084960938 × 215)
floor (0.196762084960938 × 32768)
floor (6447.5)ty = 6447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30965 / 6447 ti = "15/30965/6447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30965/6447.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30965 ÷ 215
30965 ÷ 32768x = 0.944976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6447 ÷ 215
6447 ÷ 32768y = 0.196746826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.944976806640625 × 2 - 1) × π
0.88995361328125 × 3.1415926535Λ = 2.79587173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196746826171875 × 2 - 1) × π
0.60650634765625 × 3.1415926535Φ = 1.90539588609799 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79587173} λ = 2.79587173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90539588609799))-π/2
2×atan(6.72206827432324)-π/2
2×1.42311565662065-π/2
2.8462313132413-1.57079632675φ = 1.27543499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79587173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.191650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27543499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.077042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30965 KachelY 6447 2.79587173 1.27543499 160.191650 73.077042 Oben rechts KachelX + 1 30966 KachelY 6447 2.79606348 1.27543499 160.202637 73.077042 Unten links KachelX 30965 KachelY + 1 6448 2.79587173 1.27537917 160.191650 73.073844 Unten rechts KachelX + 1 30966 KachelY + 1 6448 2.79606348 1.27537917 160.202637 73.073844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27543499-1.27537917) × R
5.58200000000397e-05 × 6371000dl = 355.629220000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27543499-1.27537917) × R
5.58200000000397e-05 × 6371000dr = 355.629220000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79587173-2.79606348) × cos(1.27543499) × R
0.000191749999999935 × 0.291085558955457 × 6371000do = 355.601543928054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79587173-2.79606348) × cos(1.27537917) × R
0.000191749999999935 × 0.291138961329864 × 6371000du = 355.666782364673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27543499)-sin(1.27537917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291085558955457-0.291138961329864)× R²
abs(2.79606348-2.79587173)×5.34023744069856e-05× R²
0.000191749999999935×5.34023744069856e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.34023744069856e-05× 40589641000000 ar = 126473.90007802m²