↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 351.84 m → | N 73 |
→ |
↑ 351.87 m ↓ |
↑ 351.87 m ↓ |
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N 73 |
← 351.90 m → 123 812 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.944992065429688 y=0.194992065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944992065429688 × 215)
floor (0.944992065429688 × 32768)
floor (30965.5)tx = 30965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194992065429688 × 215)
floor (0.194992065429688 × 32768)
floor (6389.5)ty = 6389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30965 / 6389 ti = "15/30965/6389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30965/6389.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30965 ÷ 215
30965 ÷ 32768x = 0.944976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6389 ÷ 215
6389 ÷ 32768y = 0.194976806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.944976806640625 × 2 - 1) × π
0.88995361328125 × 3.1415926535Λ = 2.79587173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.194976806640625 × 2 - 1) × π
0.61004638671875 × 3.1415926535Φ = 1.91651724680985 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79587173} λ = 2.79587173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91651724680985))-π/2
2×atan(6.79724407408514)-π/2
2×1.42472570711003-π/2
2.84945141422006-1.57079632675φ = 1.27865509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79587173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.191650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27865509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.261540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30965 KachelY 6389 2.79587173 1.27865509 160.191650 73.261540 Oben rechts KachelX + 1 30966 KachelY 6389 2.79606348 1.27865509 160.202637 73.261540 Unten links KachelX 30965 KachelY + 1 6390 2.79587173 1.27859986 160.191650 73.258376 Unten rechts KachelX + 1 30966 KachelY + 1 6390 2.79606348 1.27859986 160.202637 73.258376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27865509-1.27859986) × R
5.52300000000727e-05 × 6371000dl = 351.870330000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27865509-1.27859986) × R
5.52300000000727e-05 × 6371000dr = 351.870330000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79587173-2.79606348) × cos(1.27865509) × R
0.000191749999999935 × 0.288003395051451 × 6371000do = 351.836251527989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79587173-2.79606348) × cos(1.27859986) × R
0.000191749999999935 × 0.288056284483258 × 6371000du = 351.900863333795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27865509)-sin(1.27859986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288003395051451-0.288056284483258)× R²
abs(2.79606348-2.79587173)×5.2889431807146e-05× R²
0.000191749999999935×5.2889431807146e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.2889431807146e-05× 40589641000000 ar = 123812.105451264m²