↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 263.03 m → | N 64 |
→ |
↑ 263.06 m ↓ |
↑ 263.06 m ↓ |
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N 64 |
← 263.05 m → 69 195 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472496032714844 y=0.263557434082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472496032714844 × 216)
floor (0.472496032714844 × 65536)
floor (30965.5)tx = 30965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263557434082031 × 216)
floor (0.263557434082031 × 65536)
floor (17272.5)ty = 17272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30965 / 17272 ti = "16/30965/17272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30965/17272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30965 ÷ 216
30965 ÷ 65536x = 0.472488403320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17272 ÷ 216
17272 ÷ 65536y = 0.2635498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472488403320312 × 2 - 1) × π
-0.055023193359375 × 3.1415926535Λ = -0.17286046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2635498046875 × 2 - 1) × π
0.472900390625 × 3.1415926535Φ = 1.48566039302478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17286046} λ = -0.17286046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48566039302478))-π/2
2×atan(4.41788198807882)-π/2
2×1.34819463454574-π/2
2.69638926909149-1.57079632675φ = 1.12559294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17286046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.904175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12559294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.491725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30965 KachelY 17272 -0.17286046 1.12559294 -9.904175 64.491725 Oben rechts KachelX + 1 30966 KachelY 17272 -0.17276459 1.12559294 -9.898682 64.491725 Unten links KachelX 30965 KachelY + 1 17273 -0.17286046 1.12555165 -9.904175 64.489359 Unten rechts KachelX + 1 30966 KachelY + 1 17273 -0.17276459 1.12555165 -9.898682 64.489359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12559294-1.12555165) × R
4.12899999999716e-05 × 6371000dl = 263.058589999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12559294-1.12555165) × R
4.12899999999716e-05 × 6371000dr = 263.058589999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17286046--0.17276459) × cos(1.12559294) × R
9.58699999999979e-05 × 0.430641450486717 × 6371000do = 263.030531212341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17286046--0.17276459) × cos(1.12555165) × R
9.58699999999979e-05 × 0.4306787152983 × 6371000du = 263.053292103508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12559294)-sin(1.12555165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430641450486717-0.4306787152983)× R²
abs(-0.17276459--0.17286046)×3.72648115835039e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.72648115835039e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.72648115835039e-05× 40589641000000 ar = 69195.4344014685m²