↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 270.90 m → | N 63 |
→ |
↑ 270.89 m ↓ |
↑ 270.89 m ↓ |
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N 63 |
← 270.93 m → 73 389 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472480773925781 y=0.268775939941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472480773925781 × 216)
floor (0.472480773925781 × 65536)
floor (30964.5)tx = 30964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268775939941406 × 216)
floor (0.268775939941406 × 65536)
floor (17614.5)ty = 17614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30964 / 17614 ti = "16/30964/17614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30964/17614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30964 ÷ 216
30964 ÷ 65536x = 0.47247314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17614 ÷ 216
17614 ÷ 65536y = 0.268768310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47247314453125 × 2 - 1) × π
-0.0550537109375 × 3.1415926535Λ = -0.17295633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.268768310546875 × 2 - 1) × π
0.46246337890625 × 3.1415926535Φ = 1.45287155368466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17295633} λ = -0.17295633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45287155368466))-π/2
2×atan(4.27537387063763)-π/2
2×1.34102925934786-π/2
2.68205851869571-1.57079632675φ = 1.11126219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17295633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.909668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11126219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.670633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30964 KachelY 17614 -0.17295633 1.11126219 -9.909668 63.670633 Oben rechts KachelX + 1 30965 KachelY 17614 -0.17286046 1.11126219 -9.904175 63.670633 Unten links KachelX 30964 KachelY + 1 17615 -0.17295633 1.11121967 -9.909668 63.668197 Unten rechts KachelX + 1 30965 KachelY + 1 17615 -0.17286046 1.11121967 -9.904175 63.668197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11126219-1.11121967) × R
4.25199999998238e-05 × 6371000dl = 270.894919998877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11126219-1.11121967) × R
4.25199999998238e-05 × 6371000dr = 270.894919998877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17295633--0.17286046) × cos(1.11126219) × R
9.58699999999979e-05 × 0.44353062091748 × 6371000do = 270.903078876897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17295633--0.17286046) × cos(1.11121967) × R
9.58699999999979e-05 × 0.443568729458536 × 6371000du = 270.926355107706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11126219)-sin(1.11121967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44353062091748-0.443568729458536)× R²
abs(-0.17286046--0.17295633)×3.81085410553483e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.81085410553483e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.81085410553483e-05× 40589641000000 ar = 73389.4205971136m²