↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 357.96 m → | N 72 |
→ |
↑ 357.99 m ↓ |
↑ 357.99 m ↓ |
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N 72 |
← 358.02 m → 128 156 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.944931030273438 y=0.197860717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944931030273438 × 215)
floor (0.944931030273438 × 32768)
floor (30963.5)tx = 30963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197860717773438 × 215)
floor (0.197860717773438 × 32768)
floor (6483.5)ty = 6483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30963 / 6483 ti = "15/30963/6483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30963/6483.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30963 ÷ 215
30963 ÷ 32768x = 0.944915771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6483 ÷ 215
6483 ÷ 32768y = 0.197845458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.944915771484375 × 2 - 1) × π
0.88983154296875 × 3.1415926535Λ = 2.79548824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197845458984375 × 2 - 1) × π
0.60430908203125 × 3.1415926535Φ = 1.8984929725527 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79548824} λ = 2.79548824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8984929725527))-π/2
2×atan(6.67582620430604)-π/2
2×1.42210766333566-π/2
2.84421532667132-1.57079632675φ = 1.27341900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79548824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.169678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27341900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.961534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30963 KachelY 6483 2.79548824 1.27341900 160.169678 72.961534 Oben rechts KachelX + 1 30964 KachelY 6483 2.79567999 1.27341900 160.180664 72.961534 Unten links KachelX 30963 KachelY + 1 6484 2.79548824 1.27336281 160.169678 72.958315 Unten rechts KachelX + 1 30964 KachelY + 1 6484 2.79567999 1.27336281 160.180664 72.958315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27341900-1.27336281) × R
5.61900000000115e-05 × 6371000dl = 357.986490000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27341900-1.27336281) × R
5.61900000000115e-05 × 6371000dr = 357.986490000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79548824-2.79567999) × cos(1.27341900) × R
0.000191749999999935 × 0.293013657767113 × 6371000do = 357.956985114251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79548824-2.79567999) × cos(1.27336281) × R
0.000191749999999935 × 0.293067381027397 × 6371000du = 358.022615557652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27341900)-sin(1.27336281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293013657767113-0.293067381027397)× R²
abs(2.79567999-2.79548824)×5.37232602836335e-05× R²
0.000191749999999935×5.37232602836335e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.37232602836335e-05× 40589641000000 ar = 128155.512111904m²