↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 356.25 m → | N 73 |
→ |
↑ 356.27 m ↓ |
↑ 356.27 m ↓ |
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N 73 |
← 356.32 m → 126 933 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.944931030273438 y=0.197067260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944931030273438 × 215)
floor (0.944931030273438 × 32768)
floor (30963.5)tx = 30963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197067260742188 × 215)
floor (0.197067260742188 × 32768)
floor (6457.5)ty = 6457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30963 / 6457 ti = "15/30963/6457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30963/6457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30963 ÷ 215
30963 ÷ 32768x = 0.944915771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6457 ÷ 215
6457 ÷ 32768y = 0.197052001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.944915771484375 × 2 - 1) × π
0.88983154296875 × 3.1415926535Λ = 2.79548824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197052001953125 × 2 - 1) × π
0.60589599609375 × 3.1415926535Φ = 1.90347841011319 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79548824} λ = 2.79548824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90347841011319))-π/2
2×atan(6.70919121950614)-π/2
2×1.42283632571744-π/2
2.84567265143487-1.57079632675φ = 1.27487632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79548824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.169678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27487632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.045033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30963 KachelY 6457 2.79548824 1.27487632 160.169678 73.045033 Oben rechts KachelX + 1 30964 KachelY 6457 2.79567999 1.27487632 160.180664 73.045033 Unten links KachelX 30963 KachelY + 1 6458 2.79548824 1.27482040 160.169678 73.041829 Unten rechts KachelX + 1 30964 KachelY + 1 6458 2.79567999 1.27482040 160.180664 73.041829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27487632-1.27482040) × R
5.59199999998761e-05 × 6371000dl = 356.26631999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27487632-1.27482040) × R
5.59199999998761e-05 × 6371000dr = 356.26631999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79548824-2.79567999) × cos(1.27487632) × R
0.000191749999999935 × 0.291619991428859 × 6371000do = 356.254427614037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79548824-2.79567999) × cos(1.27482040) × R
0.000191749999999935 × 0.291673480368404 × 6371000du = 356.319771802026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27487632)-sin(1.27482040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291619991428859-0.291673480368404)× R²
abs(2.79567999-2.79548824)×5.34889395455984e-05× R²
0.000191749999999935×5.34889395455984e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.34889395455984e-05× 40589641000000 ar = 126933.093909191m²