↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 355.86 m → | N 73 |
→ |
↑ 355.88 m ↓ |
↑ 355.88 m ↓ |
|||
N 73 |
← 355.93 m → 126 657 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.944931030273438 y=0.196884155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944931030273438 × 215)
floor (0.944931030273438 × 32768)
floor (30963.5)tx = 30963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196884155273438 × 215)
floor (0.196884155273438 × 32768)
floor (6451.5)ty = 6451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30963 / 6451 ti = "15/30963/6451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30963/6451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30963 ÷ 215
30963 ÷ 32768x = 0.944915771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6451 ÷ 215
6451 ÷ 32768y = 0.196868896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.944915771484375 × 2 - 1) × π
0.88983154296875 × 3.1415926535Λ = 2.79548824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196868896484375 × 2 - 1) × π
0.60626220703125 × 3.1415926535Φ = 1.90462889570407 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79548824} λ = 2.79548824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90462889570407))-π/2
2×atan(6.71691448923403)-π/2
2×1.42300398574074-π/2
2.84600797148147-1.57079632675φ = 1.27521164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79548824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.169678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27521164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.064245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30963 KachelY 6451 2.79548824 1.27521164 160.169678 73.064245 Oben rechts KachelX + 1 30964 KachelY 6451 2.79567999 1.27521164 160.180664 73.064245 Unten links KachelX 30963 KachelY + 1 6452 2.79548824 1.27515578 160.169678 73.061044 Unten rechts KachelX + 1 30964 KachelY + 1 6452 2.79567999 1.27515578 160.180664 73.061044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27521164-1.27515578) × R
5.58600000000187e-05 × 6371000dl = 355.884060000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27521164-1.27515578) × R
5.58600000000187e-05 × 6371000dr = 355.884060000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79548824-2.79567999) × cos(1.27521164) × R
0.000191749999999935 × 0.291299229973748 × 6371000do = 355.862572830586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79548824-2.79567999) × cos(1.27515578) × R
0.000191749999999935 × 0.291352666982039 × 6371000du = 355.927853577318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27521164)-sin(1.27515578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291299229973748-0.291352666982039)× R²
abs(2.79567999-2.79548824)×5.34370082916902e-05× R²
0.000191749999999935×5.34370082916902e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.34370082916902e-05× 40589641000000 ar = 126657.43344182m²