↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 355.80 m → | N 73 |
→ |
↑ 355.88 m ↓ |
↑ 355.88 m ↓ |
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N 73 |
← 355.86 m → 126 634 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.944869995117188 y=0.196853637695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944869995117188 × 215)
floor (0.944869995117188 × 32768)
floor (30961.5)tx = 30961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196853637695312 × 215)
floor (0.196853637695312 × 32768)
floor (6450.5)ty = 6450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30961 / 6450 ti = "15/30961/6450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30961/6450.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30961 ÷ 215
30961 ÷ 32768x = 0.944854736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6450 ÷ 215
6450 ÷ 32768y = 0.19683837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.944854736328125 × 2 - 1) × π
0.88970947265625 × 3.1415926535Λ = 2.79510474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19683837890625 × 2 - 1) × π
0.6063232421875 × 3.1415926535Φ = 1.90482064330255 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79510474} λ = 2.79510474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90482064330255))-π/2
2×atan(6.71820256494531)-π/2
2×1.4230319111429-π/2
2.84606382228581-1.57079632675φ = 1.27526750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79510474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.147705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27526750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.067446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30961 KachelY 6450 2.79510474 1.27526750 160.147705 73.067446 Oben rechts KachelX + 1 30962 KachelY 6450 2.79529649 1.27526750 160.158691 73.067446 Unten links KachelX 30961 KachelY + 1 6451 2.79510474 1.27521164 160.147705 73.064245 Unten rechts KachelX + 1 30962 KachelY + 1 6451 2.79529649 1.27521164 160.158691 73.064245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27526750-1.27521164) × R
5.58600000000187e-05 × 6371000dl = 355.884060000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27526750-1.27521164) × R
5.58600000000187e-05 × 6371000dr = 355.884060000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79510474-2.79529649) × cos(1.27526750) × R
0.000191749999999935 × 0.291245792056504 × 6371000do = 355.797290973442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79510474-2.79529649) × cos(1.27521164) × R
0.000191749999999935 × 0.291299229973748 × 6371000du = 355.862572830586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27526750)-sin(1.27521164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291245792056504-0.291299229973748)× R²
abs(2.79529649-2.79510474)×5.34379172442145e-05× R²
0.000191749999999935×5.34379172442145e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.34379172442145e-05× 40589641000000 ar = 126634.200867846m²