↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 321.61 m → | N 58 |
→ |
↑ 321.61 m ↓ |
↑ 321.61 m ↓ |
|||
N 58 |
← 321.63 m → 103 435 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472434997558594 y=0.299980163574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472434997558594 × 216)
floor (0.472434997558594 × 65536)
floor (30961.5)tx = 30961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299980163574219 × 216)
floor (0.299980163574219 × 65536)
floor (19659.5)ty = 19659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30961 / 19659 ti = "16/30961/19659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30961/19659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30961 ÷ 216
30961 ÷ 65536x = 0.472427368164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19659 ÷ 216
19659 ÷ 65536y = 0.299972534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472427368164062 × 2 - 1) × π
-0.055145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.17324396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299972534179688 × 2 - 1) × π
0.400054931640625 × 3.1415926535Φ = 1.25680963423863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17324396} λ = -0.17324396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25680963423863))-π/2
2×atan(3.51419202592721)-π/2
2×1.29356376331241-π/2
2.58712752662482-1.57079632675φ = 1.01633120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17324396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.926148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01633120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.231488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30961 KachelY 19659 -0.17324396 1.01633120 -9.926148 58.231488 Oben rechts KachelX + 1 30962 KachelY 19659 -0.17314808 1.01633120 -9.920654 58.231488 Unten links KachelX 30961 KachelY + 1 19660 -0.17324396 1.01628072 -9.926148 58.228596 Unten rechts KachelX + 1 30962 KachelY + 1 19660 -0.17314808 1.01628072 -9.920654 58.228596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01633120-1.01628072) × R
5.04800000000749e-05 × 6371000dl = 321.608080000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01633120-1.01628072) × R
5.04800000000749e-05 × 6371000dr = 321.608080000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17324396--0.17314808) × cos(1.01633120) × R
9.58799999999926e-05 × 0.526488635876041 × 6371000do = 321.606362428036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17324396--0.17314808) × cos(1.01628072) × R
9.58799999999926e-05 × 0.526531552400982 × 6371000du = 321.632578050813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01633120)-sin(1.01628072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526488635876041-0.526531552400982)× R²
abs(-0.17314808--0.17324396)×4.29165249413721e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.29165249413721e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.29165249413721e-05× 40589641000000 ar = 103435.420336303m²