↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 353.57 m → | N 73 |
→ |
↑ 353.59 m ↓ |
↑ 353.59 m ↓ |
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N 73 |
← 353.63 m → 125 029 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.944839477539062 y=0.195816040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944839477539062 × 215)
floor (0.944839477539062 × 32768)
floor (30960.5)tx = 30960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195816040039062 × 215)
floor (0.195816040039062 × 32768)
floor (6416.5)ty = 6416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30960 / 6416 ti = "15/30960/6416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30960/6416.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30960 ÷ 215
30960 ÷ 32768x = 0.94482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6416 ÷ 215
6416 ÷ 32768y = 0.19580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94482421875 × 2 - 1) × π
0.8896484375 × 3.1415926535Λ = 2.79491300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19580078125 × 2 - 1) × π
0.6083984375 × 3.1415926535Φ = 1.91134006165088 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79491300} λ = 2.79491300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91134006165088))-π/2
2×atan(6.76214442004559)-π/2
2×1.42397833278507-π/2
2.84795666557014-1.57079632675φ = 1.27716034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79491300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27716034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.175897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30960 KachelY 6416 2.79491300 1.27716034 160.136719 73.175897 Oben rechts KachelX + 1 30961 KachelY 6416 2.79510474 1.27716034 160.147705 73.175897 Unten links KachelX 30960 KachelY + 1 6417 2.79491300 1.27710484 160.136719 73.172717 Unten rechts KachelX + 1 30961 KachelY + 1 6417 2.79510474 1.27710484 160.147705 73.172717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27716034-1.27710484) × R
5.54999999999861e-05 × 6371000dl = 353.590499999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27716034-1.27710484) × R
5.54999999999861e-05 × 6371000dr = 353.590499999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79491300-2.79510474) × cos(1.27716034) × R
0.000191739999999996 × 0.289434489306181 × 6371000do = 353.566092568814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79491300-2.79510474) × cos(1.27710484) × R
0.000191739999999996 × 0.289487613339682 × 6371000du = 353.630987588725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27716034)-sin(1.27710484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289434489306181-0.289487613339682)× R²
abs(2.79510474-2.79491300)×5.31240335011618e-05× R²
0.000191739999999996×5.31240335011618e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.31240335011618e-05× 40589641000000 ar = 125029.084618331m²