↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 335.30 m → | N 56 |
→ |
↑ 335.31 m ↓ |
↑ 335.31 m ↓ |
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N 56 |
← 335.32 m → 112 431 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472419738769531 y=0.307868957519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472419738769531 × 216)
floor (0.472419738769531 × 65536)
floor (30960.5)tx = 30960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307868957519531 × 216)
floor (0.307868957519531 × 65536)
floor (20176.5)ty = 20176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30960 / 20176 ti = "16/30960/20176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30960/20176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30960 ÷ 216
30960 ÷ 65536x = 0.472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20176 ÷ 216
20176 ÷ 65536y = 0.307861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472412109375 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Λ = -0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307861328125 × 2 - 1) × π
0.38427734375 × 3.1415926535Φ = 1.20724288003149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17333983} λ = -0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20724288003149))-π/2
2×atan(3.34425142745307)-π/2
2×1.28023832522941-π/2
2.56047665045882-1.57079632675φ = 0.98968032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98968032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.704505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30960 KachelY 20176 -0.17333983 0.98968032 -9.931641 56.704505 Oben rechts KachelX + 1 30961 KachelY 20176 -0.17324396 0.98968032 -9.926148 56.704505 Unten links KachelX 30960 KachelY + 1 20177 -0.17333983 0.98962769 -9.931641 56.701490 Unten rechts KachelX + 1 30961 KachelY + 1 20177 -0.17324396 0.98962769 -9.926148 56.701490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98968032-0.98962769) × R
5.2629999999998e-05 × 6371000dl = 335.305729999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98968032-0.98962769) × R
5.2629999999998e-05 × 6371000dr = 335.305729999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17333983--0.17324396) × cos(0.98968032) × R
9.58699999999979e-05 × 0.548957093325112 × 6371000do = 335.296278857719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17333983--0.17324396) × cos(0.98962769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.54900108337824 × 6371000du = 335.323147444172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98968032)-sin(0.98962769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548957093325112-0.54900108337824)× R²
abs(-0.17324396--0.17333983)×4.39900531281623e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39900531281623e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39900531281623e-05× 40589641000000 ar = 112431.268170191m²