Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30958 / 17617
↖ ↑ ↗
← N 63.663324°
W  9.942627°		 ← 271 m → N 63.663324°
W  9.937134°		 →
↑
271.02 m
↓
↑
271.02 m
↓
N 63.660886°
W  9.942627°		 ← 271.02 m →
73 451 m²		 N 63.660886°
W  9.937134°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30958 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17617 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472389221191406 y=0.268821716308594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472389221191406 × 216)
    floor (0.472389221191406 × 65536)
    floor (30958.5)     		tx = 30958
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268821716308594 × 216)
    floor (0.268821716308594 × 65536)
    floor (17617.5)     		ty = 17617
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30958 / 17617 ti = "16/30958/17617"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30958/17617.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30958 ÷ 216
    30958 ÷ 65536     		x = 0.472381591796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17617 ÷ 216
    17617 ÷ 65536     		y = 0.268814086914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.472381591796875 × 2 - 1) × π
    -0.05523681640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.17353158
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.268814086914062 × 2 - 1) × π
    0.462371826171875 × 3.1415926535     		Φ = 1.45258393228694
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17353158} λ = -0.17353158}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45258393228694))-π/2
    2×atan(4.27414435845467)-π/2
    2×1.34096546667772-π/2
    2.68193093335545-1.57079632675     		φ = 1.11113461
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17353158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.942627°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11113461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.663324°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30958 KachelY 17617 -0.17353158 1.11113461 -9.942627 63.663324
    Oben rechts KachelX + 1 30959 KachelY 17617 -0.17343570 1.11113461 -9.937134 63.663324
    Unten links KachelX 30958 KachelY + 1 17618 -0.17353158 1.11109207 -9.942627 63.660886
    Unten rechts KachelX + 1 30959 KachelY + 1 17618 -0.17343570 1.11109207 -9.937134 63.660886
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11113461-1.11109207) × R
    4.25399999999243e-05 × 6371000     		dl = 271.022339999518m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11113461-1.11109207) × R
    4.25399999999243e-05 × 6371000     		dr = 271.022339999518m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17353158--0.17343570) × cos(1.11113461) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.44364496205878 × 6371000     		do = 271.001181668129m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17353158--0.17343570) × cos(1.11109207) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.443683086117076 × 6371000     		du = 271.024469805562m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11113461)-sin(1.11109207))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.44364496205878-0.443683086117076)×R²
    abs(-0.17343570--0.17353158)×3.81240582958409e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.81240582958409e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.81240582958409e-05×40589641000000     		ar = 73450.5302123197m²