↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.08 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.07 m ↓ |
↑ 336.07 m ↓ |
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N 56 |
← 336.11 m → 112 952 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472343444824219 y=0.308296203613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472343444824219 × 216)
floor (0.472343444824219 × 65536)
floor (30955.5)tx = 30955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308296203613281 × 216)
floor (0.308296203613281 × 65536)
floor (20204.5)ty = 20204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30955 / 20204 ti = "16/30955/20204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30955/20204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30955 ÷ 216
30955 ÷ 65536x = 0.472335815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20204 ÷ 216
20204 ÷ 65536y = 0.30828857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472335815429688 × 2 - 1) × π
-0.055328369140625 × 3.1415926535Λ = -0.17381920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30828857421875 × 2 - 1) × π
0.3834228515625 × 3.1415926535Φ = 1.20455841365277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17381920} λ = -0.17381920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20455841365277))-π/2
2×atan(3.33528593609818)-π/2
2×1.27950066979966-π/2
2.55900133959932-1.57079632675φ = 0.98820501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17381920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.959107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98820501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.619976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30955 KachelY 20204 -0.17381920 0.98820501 -9.959107 56.619976 Oben rechts KachelX + 1 30956 KachelY 20204 -0.17372332 0.98820501 -9.953613 56.619976 Unten links KachelX 30955 KachelY + 1 20205 -0.17381920 0.98815226 -9.959107 56.616954 Unten rechts KachelX + 1 30956 KachelY + 1 20205 -0.17372332 0.98815226 -9.953613 56.616954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98820501-0.98815226) × R
5.27500000000458e-05 × 6371000dl = 336.070250000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98820501-0.98815226) × R
5.27500000000458e-05 × 6371000dr = 336.070250000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17381920--0.17372332) × cos(0.98820501) × R
9.58800000000204e-05 × 0.550189634110927 × 6371000do = 336.08415227739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17381920--0.17372332) × cos(0.98815226) × R
9.58800000000204e-05 × 0.550233681691696 × 6371000du = 336.111058807293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98820501)-sin(0.98815226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550189634110927-0.550233681691696)× R²
abs(-0.17372332--0.17381920)×4.40475807688134e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.40475807688134e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.40475807688134e-05× 40589641000000 ar = 112952.406345298m²