↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.02 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.07 m ↓ |
↑ 336.07 m ↓ |
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N 56 |
← 336.05 m → 112 932 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472282409667969 y=0.308280944824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472282409667969 × 216)
floor (0.472282409667969 × 65536)
floor (30951.5)tx = 30951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308280944824219 × 216)
floor (0.308280944824219 × 65536)
floor (20203.5)ty = 20203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30951 / 20203 ti = "16/30951/20203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30951/20203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30951 ÷ 216
30951 ÷ 65536x = 0.472274780273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20203 ÷ 216
20203 ÷ 65536y = 0.308273315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472274780273438 × 2 - 1) × π
-0.055450439453125 × 3.1415926535Λ = -0.17420269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308273315429688 × 2 - 1) × π
0.383453369140625 × 3.1415926535Φ = 1.20465428745201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17420269} λ = -0.17420269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20465428745201))-π/2
2×atan(3.33560571796153)-π/2
2×1.27952704312908-π/2
2.55905408625816-1.57079632675φ = 0.98825776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17420269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.981079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98825776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.622999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30951 KachelY 20203 -0.17420269 0.98825776 -9.981079 56.622999 Oben rechts KachelX + 1 30952 KachelY 20203 -0.17410682 0.98825776 -9.975586 56.622999 Unten links KachelX 30951 KachelY + 1 20204 -0.17420269 0.98820501 -9.981079 56.619976 Unten rechts KachelX + 1 30952 KachelY + 1 20204 -0.17410682 0.98820501 -9.975586 56.619976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98825776-0.98820501) × R
5.27499999999348e-05 × 6371000dl = 336.070249999585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98825776-0.98820501) × R
5.27499999999348e-05 × 6371000dr = 336.070249999585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17420269--0.17410682) × cos(0.98825776) × R
9.58699999999979e-05 × 0.550145584999222 × 6371000do = 336.022195037013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17420269--0.17410682) × cos(0.98820501) × R
9.58699999999979e-05 × 0.550189634110927 × 6371000du = 336.049099695722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98825776)-sin(0.98820501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550145584999222-0.550189634110927)× R²
abs(-0.17410682--0.17420269)×4.40491117058572e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40491117058572e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40491117058572e-05× 40589641000000 ar = 112931.584045264m²