↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 325.68 m → | N 57 |
→ |
↑ 325.75 m ↓ |
↑ 325.75 m ↓ |
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N 57 |
← 325.70 m → 106 094 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472282409667969 y=0.302360534667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472282409667969 × 216)
floor (0.472282409667969 × 65536)
floor (30951.5)tx = 30951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302360534667969 × 216)
floor (0.302360534667969 × 65536)
floor (19815.5)ty = 19815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30951 / 19815 ti = "16/30951/19815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30951/19815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30951 ÷ 216
30951 ÷ 65536x = 0.472274780273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19815 ÷ 216
19815 ÷ 65536y = 0.302352905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472274780273438 × 2 - 1) × π
-0.055450439453125 × 3.1415926535Λ = -0.17420269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302352905273438 × 2 - 1) × π
0.395294189453125 × 3.1415926535Φ = 1.24185332155717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17420269} λ = -0.17420269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24185332155717))-π/2
2×atan(3.4620237660301)-π/2
2×1.28960150219999-π/2
2.57920300439998-1.57079632675φ = 1.00840668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17420269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.981079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00840668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.777447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30951 KachelY 19815 -0.17420269 1.00840668 -9.981079 57.777447 Oben rechts KachelX + 1 30952 KachelY 19815 -0.17410682 1.00840668 -9.975586 57.777447 Unten links KachelX 30951 KachelY + 1 19816 -0.17420269 1.00835555 -9.981079 57.774517 Unten rechts KachelX + 1 30952 KachelY + 1 19816 -0.17410682 1.00835555 -9.975586 57.774517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00840668-1.00835555) × R
5.11299999998993e-05 × 6371000dl = 325.749229999359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00840668-1.00835555) × R
5.11299999998993e-05 × 6371000dr = 325.749229999359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17420269--0.17410682) × cos(1.00840668) × R
9.58699999999979e-05 × 0.533209319809209 × 6371000do = 325.677731389477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17420269--0.17410682) × cos(1.00835555) × R
9.58699999999979e-05 × 0.53325257424068 × 6371000du = 325.704150667217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00840668)-sin(1.00835555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533209319809209-0.53325257424068)× R²
abs(-0.17410682--0.17420269)×4.3254431470352e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.3254431470352e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.3254431470352e-05× 40589641000000 ar = 106093.573280611m²