Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30950 / 6254
↖ ↑ ↗
← N 73.683439°
E160.026855°		 ← 343.21 m → N 73.683439°
E160.037842°		 →
↑
343.27 m
↓
↑
343.27 m
↓
N 73.680352°
E160.026855°		 ← 343.28 m →
117 825 m²		 N 73.680352°
E160.037842°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30950 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6254 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.944534301757812 y=0.190872192382812 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944534301757812 × 215)
    floor (0.944534301757812 × 32768)
    floor (30950.5)     		tx = 30950
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.190872192382812 × 215)
    floor (0.190872192382812 × 32768)
    floor (6254.5)     		ty = 6254
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30950 / 6254 ti = "15/30950/6254"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30950/6254.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30950 ÷ 215
    30950 ÷ 32768     		x = 0.94451904296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6254 ÷ 215
    6254 ÷ 32768     		y = 0.19085693359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.94451904296875 × 2 - 1) × π
    0.8890380859375 × 3.1415926535     		Λ = 2.79299552
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.19085693359375 × 2 - 1) × π
    0.6182861328125 × 3.1415926535     		Φ = 1.94240317260468
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79299552} λ = 2.79299552}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94240317260468))-π/2
    2×atan(6.97549416066246)-π/2
    2×1.4284074681536-π/2
    2.85681493630719-1.57079632675     		φ = 1.28601861
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79299552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.026855°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28601861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.683439°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30950 KachelY 6254 2.79299552 1.28601861 160.026855 73.683439
    Oben rechts KachelX + 1 30951 KachelY 6254 2.79318727 1.28601861 160.037842 73.683439
    Unten links KachelX 30950 KachelY + 1 6255 2.79299552 1.28596473 160.026855 73.680352
    Unten rechts KachelX + 1 30951 KachelY + 1 6255 2.79318727 1.28596473 160.037842 73.680352
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28601861-1.28596473) × R
    5.38800000000617e-05 × 6371000     		dl = 343.269480000393m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28601861-1.28596473) × R
    5.38800000000617e-05 × 6371000     		dr = 343.269480000393m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79299552-2.79318727) × cos(1.28601861) × R
    0.000191750000000379 × 0.280944127683113 × 6371000     		do = 343.212373435381m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79299552-2.79318727) × cos(1.28596473) × R
    0.000191750000000379 × 0.280995837211174 × 6371000     		du = 343.275543824459m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28601861)-sin(1.28596473))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.280944127683113-0.280995837211174)×R²
    abs(2.79318727-2.79299552)×5.17095280604396e-05×R²
    0.000191750000000379×5.17095280604396e-05×6371000²
    0.000191750000000379×5.17095280604396e-05×40589641000000     		ar = 117825.175220416m²