↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.35 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.39 m ↓ |
↑ 336.39 m ↓ |
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N 56 |
← 336.37 m → 113 147 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472236633300781 y=0.308464050292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472236633300781 × 216)
floor (0.472236633300781 × 65536)
floor (30948.5)tx = 30948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308464050292969 × 216)
floor (0.308464050292969 × 65536)
floor (20215.5)ty = 20215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30948 / 20215 ti = "16/30948/20215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30948/20215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30948 ÷ 216
30948 ÷ 65536x = 0.47222900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20215 ÷ 216
20215 ÷ 65536y = 0.308456420898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47222900390625 × 2 - 1) × π
-0.0555419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17449031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308456420898438 × 2 - 1) × π
0.383087158203125 × 3.1415926535Φ = 1.20350380186113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17449031} λ = -0.17449031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20350380186113))-π/2
2×atan(3.33177035833219)-π/2
2×1.27921042379654-π/2
2.55842084759307-1.57079632675φ = 0.98762452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17449031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.997558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98762452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.586717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30948 KachelY 20215 -0.17449031 0.98762452 -9.997558 56.586717 Oben rechts KachelX + 1 30949 KachelY 20215 -0.17439444 0.98762452 -9.992065 56.586717 Unten links KachelX 30948 KachelY + 1 20216 -0.17449031 0.98757172 -9.997558 56.583692 Unten rechts KachelX + 1 30949 KachelY + 1 20216 -0.17439444 0.98757172 -9.992065 56.583692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98762452-0.98757172) × R
5.2799999999964e-05 × 6371000dl = 336.388799999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98762452-0.98757172) × R
5.2799999999964e-05 × 6371000dr = 336.388799999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17449031--0.17439444) × cos(0.98762452) × R
9.58699999999979e-05 × 0.550674273603753 × 6371000do = 336.345111570799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17449031--0.17439444) × cos(0.98757172) × R
9.58699999999979e-05 × 0.550718346063712 × 6371000du = 336.372030490336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98762452)-sin(0.98757172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550674273603753-0.550718346063712)× R²
abs(-0.17439444--0.17449031)×4.40724599589659e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40724599589659e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40724599589659e-05× 40589641000000 ar = 113147.256104861m²