↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.35 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.33 m ↓ |
↑ 336.33 m ↓ |
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N 56 |
← 336.38 m → 113 129 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472221374511719 y=0.308448791503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472221374511719 × 216)
floor (0.472221374511719 × 65536)
floor (30947.5)tx = 30947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308448791503906 × 216)
floor (0.308448791503906 × 65536)
floor (20214.5)ty = 20214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30947 / 20214 ti = "16/30947/20214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30947/20214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30947 ÷ 216
30947 ÷ 65536x = 0.472213745117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20214 ÷ 216
20214 ÷ 65536y = 0.308441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472213745117188 × 2 - 1) × π
-0.055572509765625 × 3.1415926535Λ = -0.17458619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308441162109375 × 2 - 1) × π
0.38311767578125 × 3.1415926535Φ = 1.20359967566037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17458619} λ = -0.17458619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20359967566037))-π/2
2×atan(3.33208980312759)-π/2
2×1.27923682035763-π/2
2.55847364071525-1.57079632675φ = 0.98767731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17458619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.003052° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98767731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.589741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30947 KachelY 20214 -0.17458619 0.98767731 -10.003052 56.589741 Oben rechts KachelX + 1 30948 KachelY 20214 -0.17449031 0.98767731 -9.997558 56.589741 Unten links KachelX 30947 KachelY + 1 20215 -0.17458619 0.98762452 -10.003052 56.586717 Unten rechts KachelX + 1 30948 KachelY + 1 20215 -0.17449031 0.98762452 -9.997558 56.586717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98767731-0.98762452) × R
5.27900000000248e-05 × 6371000dl = 336.325090000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98767731-0.98762452) × R
5.27900000000248e-05 × 6371000dr = 336.325090000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17458619--0.17449031) × cos(0.98767731) × R
9.58799999999926e-05 × 0.550630207956095 × 6371000do = 336.353277462663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17458619--0.17449031) × cos(0.98762452) × R
9.58799999999926e-05 × 0.550674273603753 × 6371000du = 336.380195028752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98767731)-sin(0.98762452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550630207956095-0.550674273603753)× R²
abs(-0.17449031--0.17458619)×4.40656476577983e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.40656476577983e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.40656476577983e-05× 40589641000000 ar = 113128.572867217m²