Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30942 / 37473
↖ ↑ ↗
← S 25.010951°
W 10.030518°		 ← 553.57 m → S 25.010951°
W 10.025024°		 →
↑
553.51 m
↓
↑
553.51 m
↓
S 25.015929°
W 10.030518°		 ← 553.55 m →
306 402 m²		 S 25.015929°
W 10.025024°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30942 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37473 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472145080566406 y=0.571800231933594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472145080566406 × 216)
    floor (0.472145080566406 × 65536)
    floor (30942.5)     		tx = 30942
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.571800231933594 × 216)
    floor (0.571800231933594 × 65536)
    floor (37473.5)     		ty = 37473
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30942 / 37473 ti = "16/30942/37473"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30942/37473.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30942 ÷ 216
    30942 ÷ 65536     		x = 0.472137451171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37473 ÷ 216
    37473 ÷ 65536     		y = 0.571792602539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.472137451171875 × 2 - 1) × π
    -0.05572509765625 × 3.1415926535     		Λ = -0.17506556
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.571792602539062 × 2 - 1) × π
    -0.143585205078125 × 3.1415926535     		Φ = -0.451086225424728
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17506556} λ = -0.17506556}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.451086225424728))-π/2
    2×atan(0.636935919739957)-π/2
    2×0.567136443052801-π/2
    1.1342728861056-1.57079632675     		φ = -0.43652344
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17506556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.030518°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43652344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.010951°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30942 KachelY 37473 -0.17506556 -0.43652344 -10.030518 -25.010951
    Oben rechts KachelX + 1 30943 KachelY 37473 -0.17496968 -0.43652344 -10.025024 -25.010951
    Unten links KachelX 30942 KachelY + 1 37474 -0.17506556 -0.43661032 -10.030518 -25.015929
    Unten rechts KachelX + 1 30943 KachelY + 1 37474 -0.17496968 -0.43661032 -10.025024 -25.015929
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43652344--0.43661032) × R
    8.68800000000114e-05 × 6371000     		dl = 553.512480000073m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43652344--0.43661032) × R
    8.68800000000114e-05 × 6371000     		dr = 553.512480000073m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17506556--0.17496968) × cos(-0.43652344) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.906226996722532 × 6371000     		do = 553.570102164032m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17506556--0.17496968) × cos(-0.43661032) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.906190261179163 × 6371000     		du = 553.547662202996m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.43652344)-sin(-0.43661032))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.906226996722532-0.906190261179163)×R²
    abs(-0.17496968--0.17506556)×3.67355433686933e-05×R²
    9.58800000000204e-05×3.67355433686933e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×3.67355433686933e-05×40589641000000     		ar = 306401.749896181m²