Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30940 / 37469
↖ ↑ ↗
← S 24.991037°
W 10.041504°		 ← 553.66 m → S 24.991037°
W 10.036011°		 →
↑
553.58 m
↓
↑
553.58 m
↓
S 24.996015°
W 10.041504°		 ← 553.64 m →
306 487 m²		 S 24.996015°
W 10.036011°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30940 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37469 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472114562988281 y=0.571739196777344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472114562988281 × 216)
    floor (0.472114562988281 × 65536)
    floor (30940.5)     		tx = 30940
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.571739196777344 × 216)
    floor (0.571739196777344 × 65536)
    floor (37469.5)     		ty = 37469
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30940 / 37469 ti = "16/30940/37469"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30940/37469.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30940 ÷ 216
    30940 ÷ 65536     		x = 0.47210693359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37469 ÷ 216
    37469 ÷ 65536     		y = 0.571731567382812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47210693359375 × 2 - 1) × π
    -0.0557861328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.17525731
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.571731567382812 × 2 - 1) × π
    -0.143463134765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.450702730227768
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17525731} λ = -0.17525731}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.450702730227768))-π/2
    2×atan(0.637180228448563)-π/2
    2×0.567310223987456-π/2
    1.13462044797491-1.57079632675     		φ = -0.43617588
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17525731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.041504°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43617588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -24.991037°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30940 KachelY 37469 -0.17525731 -0.43617588 -10.041504 -24.991037
    Oben rechts KachelX + 1 30941 KachelY 37469 -0.17516143 -0.43617588 -10.036011 -24.991037
    Unten links KachelX 30940 KachelY + 1 37470 -0.17525731 -0.43626277 -10.041504 -24.996015
    Unten rechts KachelX + 1 30941 KachelY + 1 37470 -0.17516143 -0.43626277 -10.036011 -24.996015
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43617588--0.43626277) × R
    8.68900000000061e-05 × 6371000     		dl = 553.576190000039m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43617588--0.43626277) × R
    8.68900000000061e-05 × 6371000     		dr = 553.576190000039m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17525731--0.17516143) × cos(-0.43617588) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.906373887389063 × 6371000     		do = 553.65983054492m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17525731--0.17516143) × cos(-0.43626277) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.906337174986248 × 6371000     		du = 553.637404719326m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.43617588)-sin(-0.43626277))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.906373887389063-0.906337174986248)×R²
    abs(-0.17516143--0.17525731)×3.67124028153309e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.67124028153309e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.67124028153309e-05×40589641000000     		ar = 306486.692540408m²