↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 3 839.89 m → | S 38 |
→ |
↑ 3 838.97 m ↓ |
↑ 3 838.97 m ↓ |
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S 38 |
← 3 838.07 m → 14 737 746 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37774658203125 y=0.61505126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37774658203125 × 213)
floor (0.37774658203125 × 8192)
floor (3094.5)tx = 3094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61505126953125 × 213)
floor (0.61505126953125 × 8192)
floor (5038.5)ty = 5038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3094 / 5038 ti = "13/3094/5038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3094/5038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3094 ÷ 213
3094 ÷ 8192x = 0.377685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5038 ÷ 213
5038 ÷ 8192y = 0.614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377685546875 × 2 - 1) × π
-0.24462890625 × 3.1415926535Λ = -0.76852437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614990234375 × 2 - 1) × π
-0.22998046875 × 3.1415926535Φ = -0.722504951073486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76852437} λ = -0.76852437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.722504951073486))-π/2
2×atan(0.485534491231182)-π/2
2×0.452008377606868-π/2
0.904016755213735-1.57079632675φ = -0.66677957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76852437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.033203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66677957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.203655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3094 KachelY 5038 -0.76852437 -0.66677957 -44.033203 -38.203655 Oben rechts KachelX + 1 3095 KachelY 5038 -0.76775738 -0.66677957 -43.989258 -38.203655 Unten links KachelX 3094 KachelY + 1 5039 -0.76852437 -0.66738214 -44.033203 -38.238180 Unten rechts KachelX + 1 3095 KachelY + 1 5039 -0.76775738 -0.66738214 -43.989258 -38.238180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66677957--0.66738214) × R
0.000602569999999969 × 6371000dl = 3838.9734699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66677957--0.66738214) × R
0.000602569999999969 × 6371000dr = 3838.9734699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76852437--0.76775738) × cos(-0.66677957) × R
0.000766989999999912 × 0.785817439756181 × 6371000do = 3839.89164653312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76852437--0.76775738) × cos(-0.66738214) × R
0.000766989999999912 × 0.785444632561802 × 6371000du = 3838.06992667932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66677957)-sin(-0.66738214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785817439756181-0.785444632561802)× R²
abs(-0.76775738--0.76852437)×0.000372807194378377× R²
0.000766989999999912×0.000372807194378377× 6371000²
0.000766989999999912×0.000372807194378377× 40589641000000 ar = 14737745.8375466m²