Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30937 / 6233
↖ ↑ ↗
← N 73.748131°
E159.884033°		 ← 341.89 m → N 73.748131°
E159.895020°		 →
↑
341.87 m
↓
↑
341.87 m
↓
N 73.745056°
E159.884033°		 ← 341.95 m →
116 891 m²		 N 73.745056°
E159.895020°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30937 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6233 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.944137573242188 y=0.190231323242188 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944137573242188 × 215)
    floor (0.944137573242188 × 32768)
    floor (30937.5)     		tx = 30937
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.190231323242188 × 215)
    floor (0.190231323242188 × 32768)
    floor (6233.5)     		ty = 6233
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30937 / 6233 ti = "15/30937/6233"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30937/6233.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30937 ÷ 215
    30937 ÷ 32768     		x = 0.944122314453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6233 ÷ 215
    6233 ÷ 32768     		y = 0.190216064453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.944122314453125 × 2 - 1) × π
    0.88824462890625 × 3.1415926535     		Λ = 2.79050280
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.190216064453125 × 2 - 1) × π
    0.61956787109375 × 3.1415926535     		Φ = 1.94642987217276
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79050280} λ = 2.79050280}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94642987217276))-π/2
    2×atan(7.00363900737834)-π/2
    2×1.4289720152784-π/2
    2.85794403055681-1.57079632675     		φ = 1.28714770
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79050280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.884033°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28714770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.748131°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30937 KachelY 6233 2.79050280 1.28714770 159.884033 73.748131
    Oben rechts KachelX + 1 30938 KachelY 6233 2.79069455 1.28714770 159.895020 73.748131
    Unten links KachelX 30937 KachelY + 1 6234 2.79050280 1.28709404 159.884033 73.745056
    Unten rechts KachelX + 1 30938 KachelY + 1 6234 2.79069455 1.28709404 159.895020 73.745056
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28714770-1.28709404) × R
    5.36600000000664e-05 × 6371000     		dl = 341.867860000423m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28714770-1.28709404) × R
    5.36600000000664e-05 × 6371000     		dr = 341.867860000423m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79050280-2.79069455) × cos(1.28714770) × R
    0.000191749999999935 × 0.27986033392048 × 6371000     		do = 341.888368435249m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79050280-2.79069455) × cos(1.28709404) × R
    0.000191749999999935 × 0.27991184930284 × 6371000     		du = 341.951301648319m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28714770)-sin(1.28709404))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.27986033392048-0.27991184930284)×R²
    abs(2.79069455-2.79050280)×5.151538236009e-05×R²
    0.000191749999999935×5.151538236009e-05×6371000²
    0.000191749999999935×5.151538236009e-05×40589641000000     		ar = 116891.402325466m²