Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30936 / 6328
↖ ↑ ↗
← N 73.453473°
E159.873047°		 ← 347.92 m → N 73.453473°
E159.884033°		 →
↑
347.98 m
↓
↑
347.98 m
↓
N 73.450343°
E159.873047°		 ← 347.98 m →
121 080 m²		 N 73.450343°
E159.884033°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30936 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6328 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.944107055664062 y=0.193130493164062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944107055664062 × 215)
    floor (0.944107055664062 × 32768)
    floor (30936.5)     		tx = 30936
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193130493164062 × 215)
    floor (0.193130493164062 × 32768)
    floor (6328.5)     		ty = 6328
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30936 / 6328 ti = "15/30936/6328"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30936/6328.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30936 ÷ 215
    30936 ÷ 32768     		x = 0.944091796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6328 ÷ 215
    6328 ÷ 32768     		y = 0.193115234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.944091796875 × 2 - 1) × π
    0.88818359375 × 3.1415926535     		Λ = 2.79031105
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.193115234375 × 2 - 1) × π
    0.61376953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.92821385031714
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79031105} λ = 2.79031105}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92821385031714))-π/2
    2×atan(6.87721552841592)-π/2
    2×1.42640063676116-π/2
    2.85280127352233-1.57079632675     		φ = 1.28200495
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79031105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.873047°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28200495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.453473°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30936 KachelY 6328 2.79031105 1.28200495 159.873047 73.453473
    Oben rechts KachelX + 1 30937 KachelY 6328 2.79050280 1.28200495 159.884033 73.453473
    Unten links KachelX 30936 KachelY + 1 6329 2.79031105 1.28195033 159.873047 73.450343
    Unten rechts KachelX + 1 30937 KachelY + 1 6329 2.79050280 1.28195033 159.884033 73.450343
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28200495-1.28195033) × R
    5.46200000000052e-05 × 6371000     		dl = 347.984020000033m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28200495-1.28195033) × R
    5.46200000000052e-05 × 6371000     		dr = 347.984020000033m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79031105-2.79050280) × cos(1.28200495) × R
    0.000191749999999935 × 0.284793860747511 × 6371000     		do = 347.915358448076m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79031105-2.79050280) × cos(1.28195033) × R
    0.000191749999999935 × 0.28484621844205 × 6371000     		du = 347.979320662765m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28200495)-sin(1.28195033))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.284793860747511-0.28484621844205)×R²
    abs(2.79050280-2.79031105)×5.23576945389848e-05×R²
    0.000191749999999935×5.23576945389848e-05×6371000²
    0.000191749999999935×5.23576945389848e-05×40589641000000     		ar = 121080.113996909m²