↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 519.74 m → | S 31 |
→ |
↑ 519.75 m ↓ |
↑ 519.75 m ↓ |
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S 31 |
← 519.72 m → 270 128 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472053527832031 y=0.592887878417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472053527832031 × 216)
floor (0.472053527832031 × 65536)
floor (30936.5)tx = 30936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592887878417969 × 216)
floor (0.592887878417969 × 65536)
floor (38855.5)ty = 38855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30936 / 38855 ti = "16/30936/38855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30936/38855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30936 ÷ 216
30936 ÷ 65536x = 0.4720458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38855 ÷ 216
38855 ÷ 65536y = 0.592880249023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4720458984375 × 2 - 1) × π
-0.055908203125 × 3.1415926535Λ = -0.17564080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592880249023438 × 2 - 1) × π
-0.185760498046875 × 3.1415926535Φ = -0.583583815974564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17564080} λ = -0.17564080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.583583815974564))-π/2
2×atan(0.55789538515737)-π/2
2×0.508884711206512-π/2
1.01776942241302-1.57079632675φ = -0.55302690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17564080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.063477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55302690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.686107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30936 KachelY 38855 -0.17564080 -0.55302690 -10.063477 -31.686107 Oben rechts KachelX + 1 30937 KachelY 38855 -0.17554493 -0.55302690 -10.057984 -31.686107 Unten links KachelX 30936 KachelY + 1 38856 -0.17564080 -0.55310848 -10.063477 -31.690782 Unten rechts KachelX + 1 30937 KachelY + 1 38856 -0.17554493 -0.55310848 -10.057984 -31.690782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55302690--0.55310848) × R
8.15800000000255e-05 × 6371000dl = 519.746180000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55302690--0.55310848) × R
8.15800000000255e-05 × 6371000dr = 519.746180000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17564080--0.17554493) × cos(-0.55302690) × R
9.58700000000257e-05 × 0.850938497037643 × 6371000do = 519.742827012913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17564080--0.17554493) × cos(-0.55310848) × R
9.58700000000257e-05 × 0.850895643059874 × 6371000du = 519.716652327396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55302690)-sin(-0.55310848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850938497037643-0.850895643059874)× R²
abs(-0.17554493--0.17564080)×4.28539777693748e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.28539777693748e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.28539777693748e-05× 40589641000000 ar = 270127.546975919m²