Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30936 / 17285
↖ ↑ ↗
← N 64.460955°
W 10.063477°		 ← 263.33 m → N 64.460955°
W 10.057984°		 →
↑
263.38 m
↓
↑
263.38 m
↓
N 64.458587°
W 10.063477°		 ← 263.35 m →
69 357 m²		 N 64.458587°
W 10.057984°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30936 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17285 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472053527832031 y=0.263755798339844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472053527832031 × 216)
    floor (0.472053527832031 × 65536)
    floor (30936.5)     		tx = 30936
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263755798339844 × 216)
    floor (0.263755798339844 × 65536)
    floor (17285.5)     		ty = 17285
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30936 / 17285 ti = "16/30936/17285"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30936/17285.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30936 ÷ 216
    30936 ÷ 65536     		x = 0.4720458984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17285 ÷ 216
    17285 ÷ 65536     		y = 0.263748168945312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4720458984375 × 2 - 1) × π
    -0.055908203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.17564080
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.263748168945312 × 2 - 1) × π
    0.472503662109375 × 3.1415926535     		Φ = 1.48441403363466
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17564080} λ = -0.17564080}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48441403363466))-π/2
    2×atan(4.41237914934824)-π/2
    2×1.34792611655678-π/2
    2.69585223311357-1.57079632675     		φ = 1.12505591
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17564080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.063477°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12505591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.460955°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30936 KachelY 17285 -0.17564080 1.12505591 -10.063477 64.460955
    Oben rechts KachelX + 1 30937 KachelY 17285 -0.17554493 1.12505591 -10.057984 64.460955
    Unten links KachelX 30936 KachelY + 1 17286 -0.17564080 1.12501457 -10.063477 64.458587
    Unten rechts KachelX + 1 30937 KachelY + 1 17286 -0.17554493 1.12501457 -10.057984 64.458587
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12505591-1.12501457) × R
    4.13399999998898e-05 × 6371000     		dl = 263.377139999298m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12505591-1.12501457) × R
    4.13399999998898e-05 × 6371000     		dr = 263.377139999298m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17564080--0.17554493) × cos(1.12505591) × R
    9.58700000000257e-05 × 0.431126070343593 × 6371000     		do = 263.326531094097m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17564080--0.17554493) × cos(1.12501457) × R
    9.58700000000257e-05 × 0.431163370714054 × 6371000     		du = 263.349313704191m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12505591)-sin(1.12501457))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431126070343593-0.431163370714054)×R²
    abs(-0.17554493--0.17564080)×3.73003704614017e-05×R²
    9.58700000000257e-05×3.73003704614017e-05×6371000²
    9.58700000000257e-05×3.73003704614017e-05×40589641000000     		ar = 69357.1888647105m²