Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30935 / 6230
↖ ↑ ↗
← N 73.757353°
E159.862061°		 ← 341.68 m → N 73.757353°
E159.873047°		 →
↑
341.74 m
↓
↑
341.74 m
↓
N 73.754279°
E159.862061°		 ← 341.74 m →
116 777 m²		 N 73.754279°
E159.873047°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30935 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6230 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.944076538085938 y=0.190139770507812 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944076538085938 × 215)
    floor (0.944076538085938 × 32768)
    floor (30935.5)     		tx = 30935
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.190139770507812 × 215)
    floor (0.190139770507812 × 32768)
    floor (6230.5)     		ty = 6230
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30935 / 6230 ti = "15/30935/6230"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30935/6230.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30935 ÷ 215
    30935 ÷ 32768     		x = 0.944061279296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6230 ÷ 215
    6230 ÷ 32768     		y = 0.19012451171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.944061279296875 × 2 - 1) × π
    0.88812255859375 × 3.1415926535     		Λ = 2.79011931
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.19012451171875 × 2 - 1) × π
    0.6197509765625 × 3.1415926535     		Φ = 1.9470051149682
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79011931} λ = 2.79011931}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9470051149682))-π/2
    2×atan(7.00766895924847)-π/2
    2×1.4290524868749-π/2
    2.8581049737498-1.57079632675     		φ = 1.28730865
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79011931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.862061°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28730865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.757353°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30935 KachelY 6230 2.79011931 1.28730865 159.862061 73.757353
    Oben rechts KachelX + 1 30936 KachelY 6230 2.79031105 1.28730865 159.873047 73.757353
    Unten links KachelX 30935 KachelY + 1 6231 2.79011931 1.28725501 159.862061 73.754279
    Unten rechts KachelX + 1 30936 KachelY + 1 6231 2.79031105 1.28725501 159.873047 73.754279
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28730865-1.28725501) × R
    5.36399999999659e-05 × 6371000     		dl = 341.740439999783m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28730865-1.28725501) × R
    5.36399999999659e-05 × 6371000     		dr = 341.740439999783m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79011931-2.79031105) × cos(1.28730865) × R
    0.000191739999999996 × 0.279705811741595 × 6371000     		do = 341.681778019369m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79011931-2.79031105) × cos(1.28725501) × R
    0.000191739999999996 × 0.27975731033913 × 6371000     		du = 341.744687446463m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28730865)-sin(1.28725501))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.279705811741595-0.27975731033913)×R²
    abs(2.79031105-2.79011931)×5.14985975355042e-05×R²
    0.000191739999999996×5.14985975355042e-05×6371000²
    0.000191739999999996×5.14985975355042e-05×40589641000000     		ar = 116777.230535525m²